2015-10-22
550
Рассмотрим в общем виде систему уравнений АХ = В с невырожденной квадратной матрицей А. В этом случае существует обратная матрица А-1. Домножим слева обе части на А-1. Получим А-1АХ = А-1В. Отсюда ЕХ = А-1В и
Х = А-1В.
Последнее равенство представляет собой матричную формулу для нахождения решения таких систем уравнений. Использование этой формулы получило название метода обратной матрицы
Например, решим этим методом следующую систему:
; 
В конце решения системы можно сделать проверку, подставив найденные значения в уравнения системы. При этом они должны обратиться в верные равенства.
Для рассмотренного примера проведем проверку:
