Пусть — функция, определенная на отрезке , и пусть Î — n + 1 точек, таких, что , кроме того, пусть , Î для всех k = 1.. n. Тогда сумма
называется интегральной суммой. Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:
Если функция непрерывна на отрезке , то определенный интеграл существует.
Числа соответственно называются нижним и верхним пределами интегрирования.
Основные свойства определенного интеграла
1.
2. где постоянная.
3. 4.
5. Если – нечетная функция, т.е. то
Если – четная функция, т.е. то