Программа дисциплины

Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры.

Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Некоторые приложения. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты. Некоторые приложения. Смешанное произведение векторов и его свойства и геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты. Некоторые приложения.

Литература: [3, c. 123 – 129, 153 – 165], [4, c. 259 – 268, 223 – 239 ],

Вопросы для самоконтроля.

1. Вычисление определителя третьего порядка.

2. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

3. Определение скалярного произведения векторов.

4. Понятие векторного произведения векторов, его приложения.

5. Смешанное произведение векторов, его приложения.

Тема 2 .Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Литература: [2, с. 15-23], [4, гл.3 c. 43-49, гл.9 с.244-252].

Вопросы для самоконтроля.

1. Уравнения прямой на плоскости.

2. Взаимное расположение прямых на плоскости.

3. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, уравнение плоскости по точке и нормали.

4. Угол между плоскостями.

5. Уравнения прямой в пространстве.

Тема 3. Введение в математический анализ.

Понятие функции. Предел функции. Односторонние пределы. Предел функции при . Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательный пределы. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

Литература: [1, гл.2 §2-11], [4, гл.4 §2-9].

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется пределом функции.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

3. Раскрытие неопределенностей 0/0 и ∞/∞.

4. Первый и второй замечательный пределы, их следствия.

5. Дать определение непрерывности функции.

6. Точки разрыва и их классификация.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная функции, ее геометрический смысл. Основные правила и формулы дифференцирования. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Приложения производной. Правило Лопиталя. Условия монотонности функций. Необходимое и достаточное условия экстремума. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Литература:[1, гл.3 §2-16, гл.5 §2-11], [4, гл.5 §1-7, гл.6 §2,4], [2, гл.7 §1,2].

Вопросы для самоконтроля.

1. Дать определение производной функции, ее геометрический и физический смысл.

2. Сформулировать основные правила дифференцирования.

3. Основные приложения производной.

4. Как определить промежутки монотонности и экстремумы функции.

5. Нахождение асимптот графика функции.

6. Сформулировать необходимое и достаточное условия экстремума.

7. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба графика функции.

Тема 5 .Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приближенное значение определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Литература: [4, гл7,8 с. 159-221].

Вопросы для самоконтроля.

1. Вычисление неопределенных интегралов.

2. Определенный интеграл и его приложения.

3. Вычисление несобственных интегралов первого и второго рода.

4. Вычисление приближенного значения интеграла с помощью формулы Симпсона.

Контрольные работы.

Программой дисциплины «Математика» для студентов I курса в первом семестре предусмотрено выполнение контрольных работ №1.

При выполнении контрольной работы №1 необходимо изучить элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Изучить теорию пределов. Научиться вычислять основные типы пределов ‑ неопределенности , первый и второй замечательный пределы. Изучить понятие непрерывности функции, точки разрыва и их классификацию. Изучить основы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также их приложения к исследованию функции одной и нескольких переменных. Изучить понятие неопределенного и определенного интеграла.