Предмет начертательной геометрии

М.М. Харах

Учебно-методический комплекс

По дисциплине «Начертательная геометрия»

Учебное пособие

Астрахань 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие Условные обозначения 1. Введение 1.1. Предмет начертательной геометрии 1.2. Центральная и параллельная проекции 1.3. Свойства параллельной проекции 2. Комплексный чертеж точки, прямой линии и плоской фигуры 2.1. Ортогональное проецирование. Эпюр Монжа 2.2. Связь между прямоугольными проекциями точки и ее ортогональными координатами 2.3. Прямая линия. Плоскости 2.3.1. Задание и изображение прямой 2.3.2. Задание и изображение плоскости 2.3.3. Прямые и плоскости частного положения 2.3.3.1. Проецирующие прямая и плоскость 2.3.3.2. Прямые и плоскости уровня 3. Многогранники 3.1. Основные понятия и определения. Изображение многогранников на чертеже 4. Кривые линии и их проекционные свойства 4.1. Основные понятия и определения 4.2. Пространственные кривые линии 4.2.1. Цилиндрическая винтовая линия 4.3. Обводы 4.3.1. Алгоритм построения обвода из дуг окружностей 4.3.2. Алгоритм построения обводов из дуг кривых второго порядка 5. Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения 5.1. Очертание поверхности 5.2. Систематизация поверхностей 5.3. Поверхности вращения 5.3.1. Построение главного медиана поверхности вращения 5.3.2. Поверхности вращения второго порядка 5.4. Развертывающиеся линейчатые поверхности 5.5. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма 5.6. Винтовые поверхности 5.6.1. Прямой геликоид 5.6.2. Наклонный геликоид 6. Способы преобразования комплексного чертежа 6.1. Способ замены плоскостей проекций 6.2. Вращение 6.2.1. Вращение вокруг проецирующей прямой 6.2.2. Вращение вокруг линии уровня 6.2.3. Вращение без указания оси вращения (способ плоскопараллельного движения) 7. Позиционные задачи 7.1. Первая основная позиционная задача 7.2. Пересечение двух плоскостей 7.3. Пересечение многогранника плоскостью 7.4. Пересечение прямой с поверхностью многогранника 7.5. Взаимное пересечение многогранников 7.6. Пересечение кривой поверхности плоскостью 7.7. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью 7.8. Взаимное пересечение кривых поверхностей 7.8.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей 7.8.2. Способ вспомогательных секущих сфер 7.8.2.1. Способ концентрических сфер 7.8.2.2. Способ эксцентрических сфер 8. Метрические задачи 8.1. Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника 8.2. Перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости 8.3. Развертки поверхностей 8.3.1. Развертки многогранников 8.3.2. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей 8.3.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей 8.3.4. Построение развертки методом нормального сечения 8.3.5. Построение развертки методом раскатки 8.3.6. Применение разверток в технике 9. Аксонометрические проекции 9.1. Основные понятия и определения 9.2. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) 9.3. Прямоугольная аксонометрическая проекция и ее свойства 9.4. Стандартные аксонометрические системы 9.5. Прямоугольная диметрия 9.6. Изображение окружности в ортогональной аксонометрии 9.7. Косоугольные аксонометрические проекции 9.8. Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом   Приложение I: Задачи по начертательной геометрии 1. Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость» 1.1. Центральные и параллельные проекции 1.2. Прямоугольные проекции 1.2.1. Точка на чертеже Монжа 1.2.2. Прямая линия 1.2.3. Плоскость 2. Задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности» 3. Задачи к теме: «Способы преобразования» 3.1. Способ замены плоскостей проекций 3.2. Вращение вокруг проецирующей прямой 3.3. Вращение вокруг линии уровня 3.4. Плоскопараллельное движение 3.5. Применение способов преобразования комплексного чертежа 4. Позиционные задачи 5. Многогранники. Позиционные задачи на многогранники 6. Кривые поверхности 6.1. Пересечение кривой поверхности плоскостью 6.2. Пересечение кривой поверхности с прямой линией 6.3. Взаимное пересечение кривых поверхностей 6.3.1. Способ секущих плоскостей 6.3.2. Способ концентрических сфер 6.3.3. Способ эксцентрических сфер 7. Метрические задачи 7.1. Определение натуральной величины отрезка прямой 7.2. Перпендикулярность прямых 7.3. Перпендикулярность прямой и плоскости 7.4. Развертки поверхностей 8. Задачи к теме: «Аксонометрические поверхности»   Приложение II: Графические задания 1. Методические указания по выполнению заданий 1.1. Общие требования 1.2. Порядок сдачи заданий 2. Задание 1 (эпюр №1). Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи» 2.1. Указания по выполнению задания 2.1.1. План решения задачи №1 2.1.2. План решения задачи №2 2.1.3. План решения задачи №3 2.2. Варианты задания (эпюр №1) 2.3. Контрольные вопросы (эпюр №1) 3. Задание 2 (эпюр №2). Тема: «Позиционные и метрические задачи на многогранные и кривые поверхности» 3.1. Указания по выполнению задания 3.1.1. Указания к оформлению 3.2. План решения задачи №1 3.2.1. Сечение многогранника плоскостью 3.2.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью   3.2.3. Построение полной развертки усеченной части конуса 3.2.4. Варианты заданий (эпюр №2) 3.2.5. Образец выполнения эпюра №2 3.2.6. Контрольные вопросы (эпюр №2) 4. Задание 3 (эпюр №3). Тема: «Взаимное пересечение кривых поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих сфер» 4.1. Указания по выполнению задания 4.1.1. Указания к оформлению 4.2. Способ секущих плоскостей 4.3. Следствие их вспомогательной теоремы 4.4. Способ вспомогательных секущих сфер 4.5. Варианты заданий на способы вспомогательных секущих плоскостей (эпюр №3) 4.6. Варианты заданий на способ вспомогательных секущих сфер 4.7. Образец выполнения эпюра №3 4.8. Контрольные вопросы (эпюр №3)   Приложение III. Тесты Тест №1: «Комплексный чертеж точки» Тест №2: «Комплексный чертеж прямых общего и частного положения» Тест №3: «Взаимное положение двух прямых» Тест №4: «Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения» Тест №5: «Многогранники» Тест №6: «Многогранники. Точка и прямая на поверхности» Тест №7: «Кривые поверхности» Тест №8: «Точка на поверхности» Тест №9: «Способ замены плоскостей проекций» Тест №10: «Способ вращения вокруг проецирующей прямой» Тест №11: «Пересечение прямой линии с плоскостью» Тест №12: «Пересечение многогранника плоскостью» Тест №13: «Пересечение многогранника с прямой линией» Тест №14: «Пересечение многогранников» Тест №15: «Пересечение кривой поверхности плоскостью» Тест №16: «Пересечение кривой поверхности с прямой линией» Тест №17: «Взаимное пересечение кривых поверхностей» Тест №18: «Способ вспомогательных секущих сфер» Тест №19: «Метрические задачи на прямую» Тест №20: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Тест №21: «Развертки многогранников» Тест №22: «Развертки кривых поверхностей» Тест №23: «Аксонометрические поверхности» Тест №24: «Аксонометрия точки и прямой»   Ответы к тестам Вопросы к экзамену по дисциплине «Начертательная геометрия» Список используемой литературы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для изучения курса начертательной геометрии в системе дистанционного образования. Дистанционное обучение является формой получения образования, при которой в учебном процессе используются информационные технологии, дающие обучаемым возможность самостоятельно освоить учебный материал, выполнить необходимый объем графических заданий, осуществить контроль своих знаний путем ответа на контрольные вопросы и вопросы тестовых заданий и сдать экзамен.

Поэтому пособие содержит теоретические сведения необходимого объема и три Приложения. Приложение I содержит сборник задач с подробными решениями многих типовых задач. Приложение II содержит графические задания, методические указания по их выполнению и варианты заданий, а также контрольные вопросы по каждому заданию.

Приложение III снабжено тестовыми заданиями для контроля знаний по всем разделам программы и ответами к ним, которые полностью соответствуют темам лекционного курса и сборника задач.

Пособие по содержанию соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта и учебной программе (примерной) в области начертательной геометрии для технических специальностей вузов и может быть полезно студентам всех форм обучения.

Автор выражает искреннюю благодарность профессорам Акимовой И.Н., Зайцеву Ю.А., Михайленко В.Е., Нартовой Л.Г., Филякову А.Б., Якунину В.И., доценту Кокореву А.М. за замечания и советы, направленные на улучшение содержания учебного пособия.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

I. Обозначения изображаемых фигур:

1) – точки.

2) a, b, c, d, e – прямые и кривые.

3) h, f, p – горизонталь, фронталь, профильная прямая.

4) Π, Λ, Σ, Γ, Ω – поверхности или плоскости.

5) α, β, γ, δ – углы.

6) П₁, П₂, П₃ – горизонтальная, фронтальная, профильная плоскости проекций.

7) П₄, П₅, П’ – другие плоскости проекций.

II. Знаки геометрических операций:

совпадение двух геометрических фигур;

или взаимная принадлежность;

пересечение двух фигур;

результат геометрической операции;

равенство и параллельность отрезков прямых.

ВВЕДЕНИЕ.

Предмет начертательной геометрии.

В настоящее время ни одна деталь, узел, машина, сооружение и т. д. не могут быть изготовлены без чертежей. Теория и практика построения чертежа изучается в дисциплине, которая называется начертательной геометрией.

Будущие специалисты рыночной экономики должны обладать хорошей интуицией, за которое отвечает правое полушарие головного мозга. Начертательная геометрия, развивая образное мышление, решает эту сложную задачу.

Начертательная геометрия – это раздел геометрии, которая изучает способы построения чертежей различных пространственных фигур, методы решения задач геометрического характера по этим чертежам.

Основной метод начертательной геометрии – это метод проецирования, т. е. геометрическая фигура проецируется на некоторую плоскость.