94. Провести через точку А перпендикуляр к плоскости, заданной прямыми АВ и АС (рис. 207).
Рис. 207
Решение
Известно, что горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция к фронтальной проекции фронтали плоскости. На чертеже (рис. 207) АВ является фронталью, а АС – горизонталью. Поэтому проводим через точку A1 прямую n1 A1C1, а через А2 – прямую n2 А2В2. Прямая n (n1, n2) – искомый перпендикуляр к плоскости.
95. Провести через вершину А треугольника ABC перпендикуляр к его плоскости (рис. 208).
Рис. 208
Решение. Проведём в плоскости треугольника ABC горизонталь h (h1,h2) через точку A (A1, A2) и фрональ f (f1, f2) через точку C (C1, C 2). Далее через точку А проведём n1 h1 и n2 f2.
96. В точке А треугольника ABC восставить к его плоскости перпендикуляр и отложить на нем заданную величину h.
Решение
Восставляем в точке А перпендикуляр к плоскости ABC и откладываем на нем заданную величину h.
97. Определить расстояние от точки D до плоскости ABC (рис. 209).
|
|
Натуральная Величина DK |
Рис. 209
Решение
Рассмотрим поэтапное решение этой комплексной задачи. Чтобы найти расстояние от точки D до плоскости ABC, необходимо:
1) Опустить из точки D на плоскость ABC перпендикуляр n. Так как n1 h1, а n2 f2, то прежде всего проводим в плоскости ABC линии уровня: горизонталь h (h1, h2) и фронталь f (f1, f2) (см. рис. 208).
2) Далее (рис. 209, б) из точки D2 проводим n2 f2 и из точки D1 проводим n1 h 1.
3) Находим точку пересечения K (K1, K2) перпендикуляра n с плоскостью ABC и определяем видимость (рис. 209, в).
4) Определяем истинную величину отрезка DК способом прямоугольного треугольника (см. рис. 201).
98. Через точку А провести перпендикуляр к плоскости, заданной прямыми АВ и АС и отложить на нем отрезок, равный l (рис. 210).
Рис. 210
99. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC,а ребро SA определяет высоту h пирамиды (рис. 211).
Решение
(см. задачи 95 и 96). Найдя проекции S1, S2 вершины S пирамиды, соединяем их с проекциями точек А, В, С.
Рис. 211
100. Построить точку, симметричную данной точке М относительно
плоскости треугольника АВС (рис. 212).
Рис. 212
101. Через точку А (А1, А2) провести плоскость, перпендикулярную прямой: а) h (h1, h2); б) f (f1, f2); в) a (a1, a2) (рис. 213).
Рис. 213
102. Найти расстояние от точки А до плоскости SCD пирамиды SBCD (рис. 214).
Рис. 214
103. Построить геометрическое место точек, удаленных от DАВС на расстояние l (рис. 215).
Рис. 215
104. На прямой CD найти точку, равноудаленную от концов отрезка АВ.
105. На прямой k найти точку, отстоящую от плоскости АВС на расстоянии l = 40 мм.
106. Построить проекции прямой треугольной призмы, если известны ее основание АВС и ребро h = 60 мм.
|
|
107. Построить проекции пирамиды, если известно ее основание АВС и высота h = 60 мм, опущенная в центр тяжести этого треугольника.
108. Через точку А (3;4;5) провести прямую, проходящую параллельно плоскости XОZ и перпендикулярную прямой АВ, где В (-3;-4;-5).