Порядок сдачи заданий

1. Для того, чтобы работа была зачтена и подписана преподавателем, студент должен:

а) правильно решить задачу;

б) аккуратно графически оформить решение с соблюдением всех графических стандартов и настоящих указаний;

в) уметь подробно рассказать, как и в каком порядке решается задача;

г) обосновать рациональность выбранного способа решения;

д) ответить на контрольные вопросы, относящиеся к данному заданию.

2. Подписанные преподавателем работы сохраняются студентами до зачета или экзамена и предъявляются экзаменатору.

3. Студенты, не выполнившие все графические работы, к зачету или экзамену не допускаются.

Задание 1 (эпюр №1).

Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи».

Эпюр № 1 состоит из нескольких задач.

Задача №1. Построить линию пересечения плоскостей треугольников АВС и DEK и показать видимость их проекций.

Задача №2. Определить расстояние от точки D до плоскости ABC

Задача №3. Определить истинную величину треугольника АВС

Указания по выполнению задания.

План решения задачи №1.

Известно, что две плоские фигуры всегда пересекаются по прямой линии, которая определяется двумя точками. Таким образом, надо найти две общие точки у треугольников АВС и DEK. Этими точками могут быть точки пересечения, например, стороны DK с плоскостью треугольника АВС и стороны АВ с плоскостью треугольника DEK. Таким образом, решение задачи сводится к двукратному выполнению первой основной позиционной задачи.

1. В правой стороне листа наметить оси координат и из вариантов заданий найти согласно своему варианту координаты точек А, В, С, D, E, K вершин треугольников.

2. По координатам этих точек построить горизонтальную и фронтальную проекции треугольников ABC и DEK (см рис. 233).

3. Построить линию пересечения треугольников ABC и DEK, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

На рис. 233 показано построение проекций линии пересечения треугольников с помощью построения фронтально Γ (Γ₂) проецирующей плоскости и горизонтально Δ (Δ₁) проецирующей плоскости. Для примера рассмотрим построение точки М, находящейся на линии пересечения плоскостей треугольников.

Через сторону DK треугольника проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Δ (Δ₁). Находим линию пересечения α₁ с плоскостью треугольника АВС. Для этого отмечаем точки пересечения плоскости Δ (Δ₁) с проекциями сторон этого треугольника А₁В₁ и А₁С₁ (точки 1₁, 2 ₁). Определяем фронтальные проекции этих точек 1₂, 2₂, соединяем полученные точки прямой линией 1₂2₂. Отмечаем точку пересечения прямой 1₂, 2₂ и проекции D₂K₂ (точка М₂). Находим горизонтальную проекцию точки М (точка М₁). Другая точка N находится на линии пересечения плоскостей аналогично (например, с помощью фронтально проецирующей плоскости Γ (Γ₂).

4. Определить видимость сторон треугольника способом конкурирующих точек.

Конкурирующими точками называют точки, лежащие на одной проецирующей линии.

Правило определения видимости. Из двух совпавших проекций точек, видимой будет та, которая лежит ближе к наблюдателю, т.е. у нее будет большей высота или глубина.

Рис. 233

План решения задачи №2.

1. По координатам точек А, B, C, и D (рис. 234, а) построить проекции треугольника АBC и проекции точки D.

Из точки D опустить перпендикуляр n на плоскость треугольника АВС. Для этого необходимо через любую точку в плоскости АВС провести горизонталь h (h₁; h₂) и фронталь f (f₁; f₂).

2. Далее (рис. 234, б) из точки D₂ опустить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, а из точки D₁ – перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали.

3. Найти точку К пересечения этого перпендикуляра n с плоскостью треугольника АВС (рис. 234, в), решая первую основную позиционную задачу.

4. Определить действительную величину полученного отрезка (DK), т.е. расстояние от точки D до плоскости АВС методом построения прямоугольного треугольника (рис. 234, г). Гипотенуза этого треугольника является расстоянием от точки D до плоскости АВС.

Рис. 234

План решения задачи №3.

Определение истиной величины треугольника АВС аналогично решению задачи №2 (см пункт 4). Используем способ прямоугольного треугольника.

Известно, что натуральная величина отрезка может быть определена как величина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на плоскости проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка до этой плоскости, т.е. разность высот или глубин, если рассматривать отрезок в системе двух плоскостей проекций (рис. 235).

Угол между горизонтальной проекцией А₁В₁ отрезка и гипотенузой является углом наклона α этой прямой к горизонтальной плоскости проекций. Угол β наклона прямой АВ к П₂ определяется как угол между А₂В₂ и гипотенузой прямоугольного треугольника А₂В₂А ”.

Рис. 235

Варианты задания (эпюр №1).

№ вар

А

В

С

D

Е

К

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

Контрольные вопросы (эпюр №1).

1. Как построить проекции точки по ее координатам?

2. Какие линии уровня вы знаете?

3. Какие точки называются конкурирующими?

4. Как определить видимость элементов пространства с помощью конкурирующих точек?

5. Какие плоскости называются проецирующими?

6. Можно ли провести проецирующую плоскость через прямую общего положения?

7. Какие задачи называются позиционными?

8. Назовите алгоритм первой основной позиционной задачи?

9. Как определяется видимость при пересечении двух плоскостей общего положения?

10. Как определить истинную величину отрезка прямой по его комплексному чертежу?

11. Как найти расстояние от точки до плоскости?

Задание 2 (эпюр №2).