Определение
Минором элемента определителя
называется определитель, который получается из исходного путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых данный элемент расположен.
Пример. Минор элемента :
=
Определение
Алгебраическим дополнением элемента определителя называется выражение вида: = , где минор элемента .
Пример. Алгебраическое дополнение элемента :
= =
Утверждение. (Вычисление определителя)
Вычисление определителя может осуществляться путем разложения его по любой строке (столбцу) следующим образом,
по строке: = + + , ( =1,2,3);
по столбцу: = + + , ( =1,2,3).
Пример. Разложение определителя по первой строке
= + + ;
= = ;
= = ;
= = ;
= .
Пример. Вычисление определителя путем разложения по первой строке
= = ;
Аналогично данный определитель можно разложить по любой другой строке (столбцу).
Пример. Определитель ступенчатой матрицы
= = .
Утверждение Определитель ступенчатой матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
|
|
Пример. Вычисление определителя путем приведения его к ступенчатому виду
В силу свойства №5, имеем:
= = ;
Определитель не изменится, если к одной из его строк прибавить другую строку, умноженную на константу (см. утверждение 3), поэтому:
= = = ;
= = = ;
= = = ;
= ;