=
где = - определитель матрицы
- алгебраические дополнения элементов
Пример. Вычислить матрицу , обратную матрице
=
= = = 30;
= = ; = = ;
= = ; = = ;
= = ; = = ;
= = ;
= = ; = = ;
= = = =
Проверка = =
Утверждение. (Критерий существования обратной матрицы)
Для существования необходимо и достаточно, чтобы det .
Решение СЛУ с помощью обратной матрицы
СЛУ
может быть представлена в виде = (см. пример №16)
где
матрица системы
столбец неизвестных
столбец свободных членов.
= ó = ó = ó = ó =
Пример. Решить СЛУ с помощью обратной матрицы
Матричный вид системы:
= ó = =
где = , = , = , =
тогда = = = = . Ответ: (1,2,3).