Г- перестановки (размещения без повторения), перестановки

Задание № 2 – для всех

Теоремы умножения

(кортежи, выборки, размещения с повторениями).

2.1. Сколько существует различных:

а) шестизначных телефонных номеров?

б ) шестизначных телефонных номеров, не содержащих цифры 0?

в) шестизначных телефонных номеров, не содержащих цифр 0 и 9?

г) шестизначных телефонных номеров, не содержащих цифр 0,1,8,9?

д) шестизначных телефонных номеров, не начинающихся с цифр 0 и 8?

е) шестизначных телефонных номеров, не начинающихся с цифр 0,5,8?

Решение б) Телефонный номер кодируется кортежем (с,, с_:, с-, с₄, с₅, с₆),

где с₁ первая цифра номера,..., с₆- шестая цифра номера,

с,, с₂. с₃, с₄, с₅, с₆ €{1,2,...,8}. Искомое число равно 8⁶= 262 144.

д) Телефонный номер кодируется кортежем (с_1,с₂, с₃, с₄, с₅, с₆), где с₁

пер­вая цифра номера,..., с₆- шестая цифра номера. Первую цифру с₁ можно выбрать 8 способами, каждую из цифр с₂, с₃, с₄, с₅, с₆ можно выбрать 10 способами. Искомое число равно 8-10⁵ = 800000.

Задание № 3.

а) - для студентов, у которых номер студенческого билета заканчивается на 1, 2,

в) - для студентов, у которых номер студенческого билета заканчивается на 3, 4

г) - для студентов, у которых номер студенческого билета заканчивается на 5, 6

д) - для студентов, у которых номер студенческого билета заканчивается на 7, 8

е) - для студентов, у которых номер студенческого билета заканчивается на 9, 0

2.7. Сколько существует различных:

а) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр?

б) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр и не содержащих цифры 0?

в) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр и не содержащих цифр 0 и 9?

г) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр и не содержащих цифр 0,1,8,9?

д) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр и не начинающихся с цифр 0 и 8?

е) шестизначных телефонных номеров не содержащих рядом расположен­ных одинаковых цифр и не начинающихся с цифр 0,5,8?

Решение, б) Телефонный номер кодируется кортежем (с_1, с₂, с₃, с₄, С₅, с₆), где С,- первая цифра номера,..., с₆- шестая цифра номера. Цифра с₁, может быть выбрана 9 способами; если цифра с₁, выбрана, то цифра с₂ может быть выбрана 8 способами; если цифры с₁ и с₂ выбраны, то цифра с₃, может быть выбрана 8 способами; и т. д.; если цифры с_1; с₂, с₃, с₄, с₅ выбраны, то цифр; с₆ может быть выбрана 8 способами. Искомое число равно 9-8⁵=294 912.

Задание № 4-для всех

г- перестановки (размещения без повторения), перестановки.

3.1. Сколько существует различных:

а) шестизначных телефонных номеров все цифры которых различны?

б) шестизначных телефонных номеров не содержащих цифры 0 и все циф­ры которых различны?

в) шестизначных телефонных номеров не содержащих цифр 0 и 9 и все цифры которых различны?

г) шестизначных телефонных номеров не содержащих цифр 0,1,8,9 и все цифры которых различны?

д) шестизначных телефонных номеров не начинающихся с цифр 0 и 8 и все цифры которых различны?

е) шестизначных телефонных номеров не начинающихся с цифр 0,5,8 и все цифры которых различны?

Решение, б) Телефонный номер кодируется кортежем (с,, с,, с₃, с₄, с₅, с₆), где с,- первая цифра номера,..., с₆- шестая цифра номера. Кортеж (с,, с₂, с₃, с₄, с₅, с₆) есть 6- перестановка множества {1,...,9}. Поэтому иско­мое число равно 9₍₆)=9·8·7·6·5·4 = 60480.