Построение касательных

Касательной к кривой линииназывается прямая, имеющая с плоской или пространственной кривой линией одну общую точку и представляющая собой предельное положение секущей прямой. Общую точку принято называть точкой касания. Из школьного курса геометрии известно, что касательная к окружности перпендикулярна его радиусу, проведенному из точки касания (рис. 23).

Рассмотрим случай, когда через заданную точку О ₁требуется провести касательную к данной окружности, имеющую центр в точке О ₂ (рис. 24). Соединим точку O ₁с центром окружности O ₂. Находим середину С отрезка O ₁ О ₂. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом CO ₁ = CО _2.. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку О ₁с точкой А.

Рис. 23

Рис. 24

Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов R ₁и R ₂ (рис. 25). Находим середину С отрезка O ₁ О ₂. Из точки С, как из центра, радиусом CO ₁ = CO ₂проведем вспомогательную окружность. Из центра большей окружности O ₂проведем вторую вспомогательную окружность радиусом R ₂ – R ₁. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус О ₂ К, идущий в точку касания В. Для построения второй точки касания А проведем О ₁ А параллельно О ₂ В. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

Рис. 25