Моделирование оптимальных систем

1 Cмоделировать маршрутдвижения катера Внутри водоема правильной круглой формы радиуса R расположен маленький островок радиуса r. Вычислите и укажите кратчайший прямой марш­рут катера, соединяющий какие-нибудь точки берега и имеющий промежуточный причал у островка.

2 Место для завода

Четыре населенных пункта расположены в вершинах выпуклого четырехугольника. В каком месте следует по­строить завод, чтобы сумма расстояний от него до всех четырех данных пунктов была наименьшей?

Газетный киоск

Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят несколько домов. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей?

Где построить школу?

В одном населенном пункте живет больше детей, чем в другом. В каком месте следует построить школу, чтобы общие затраты на перевозку детей были минимальны, если эти затраты пропорциональны как количеству детей, так и расстоянию от населенного пункта до школы?

С наименьшей суммой расстояний

Три населенных пункта расположены в вершинах ост­роугольного треугольника. Где нужно построить завод, чтобы сумма расстояний от него до всех трех данных пунк­тов была иаименьшей?

Проселочная дорога

Через город проходит магистраль, на некотором рассто­янии от которой находится населенный пункт.

Направление магистрали

В каком направлении через город должна проходить магистраль, чтобы сумма расстояний от нее до двух данных населенных пунктов была наименьшей?

Наилучшее расположение

Как должна проходить магистраль, чтобы сумма рас­стоянии от нее до трех данных населенных пунктов была наименьшей?

Выбор маршрута

Три завода расположены в вершинах разностороннего треугольника и соединены друг с другом магистралями. Внутри этого треугольника на одинаковом расстоянии от магистралей находится населенный пункт, который на­прямую соединен дорогой с каждым заводом.

Каким должен быть кратчайший замкнутый маршрут автобуса, предназначенного для развозки жителей насе­ленного пункта по всем трем заводам?

Как проложить дорогу?

Две магистрали пересекаются под углом, внутри кото­рого расположен населенный пункт. Как проложить через этот пункт прямую дорогу, соединяющую магистрали, чтобы замкнутый маршрут автобуса, проходящий по этой дороге и участкам магистралей между точками их пересече­ния с дорогой и друг с другом, был кратчайший