Основные положения теории электропроводности металлов

Причиной существования электрического сопротивления в металлах является рассеяние электронов, переносящих заряд в проводнике.

В рамках классической и квантовой теории свободных электронов (модели Друде-Лоренца и Зоммерфельда соответственно) принимается, что электроны проводимости совершенно свободны и образуют электронный газ.

В классической теории формула для электропроводности s:

_, (2.1)

где m, e - масса и заряд электрона; n – число электронов в единице объема; t- среднее время между столкновениями электронов с центрами рассеяния; = - средняя скорость теплового движения электронов; L - средняя длина пробега электрона между двумя актами рассеяния.[1]

Наиболее серьезные недостатки классической моделей заключаются в следующем:

· Электросопротивление при температурах выше комнатной согласно классическим моделям изменяются пропорционально , а не T, как показывает эксперимент;

· Средняя длина свободного пробега (L ~10² нм), рассчитанная по результатам измерения электросопротивления, получается обескураживающее большой по сравнению с межатомным расстоянием;

· Металл не обнаруживает ни большой удельной теплоемкости, ни магнитной восприимчивости, которых следовало бы ожидать при наличии совершенно свободных электронов;

· Существование аномального знака (+) постоянной Холла для некоторых металлов (Be, Zn, Cd, Cr, Fe, Mo).

Согласно квантовой теории под действием внешнего электрического поля могут возбуждаться (переходить на более высокие уровни) только электроны, имеющие энергию вблизи максимальной. Поэтому ответственными за проводимость и теплоемкость могут быть только электроны с энергией вблизи уровня Ферми. Таким образом, имеется существенное различие между числом свободных электронов и гораздо меньшим числом электронов, дающих вклад в проводимость и теплоемкость.

Квантовая теория приводит к формуле для проводимости похожей на выражение (2.1), полученное на основании классической модели:

_, (2.2)

Однако основные параметры в формуле имеют несколько другие значения: m * - эффективная масса электрона, а средняя длина пробега и скорость электрона берется для электронов, имеющих максимальную энергию (энергию Ферми).

Величина эффективной массы количественно отражает взаимодействие электрона с периодическим полем решетки и зависит от направления в решетке. При сильном взаимодействии с решеткой эффективная масса велика, т.е. электрон имеет меньшую способность ускоряться под действием внешнего электрического поля. Именно поэтому переходные металлы, у которых в проводимости участвуют внутренние d- электроны, расположенные вблизи уровня Ферми, обладают повышенным электросопротивлением по сравнению с простыми металлами.