2017-10-25
518
1) Допустим, 1-й элемент в следующей строке не кратен угловому элементу, например: 
Вообще, можно отнять от 2-й строки 1-ю, домноженную на 5/3. Однако чтобы избежать вычислений с дробями, можно сначала умножить всю 2-ю строку на 3, получится 
и затем уже можно работать только с целыми коэффициентами.
2) Если угловой элемент основной матрицы уже 0, то есть нет 
в первом уравнении. Тогда вычитание 1-й строки из других строк не изменит элементы ниже углового 
и не позволит приводить матрицу системы к треугольному виду в итоге. Однако проблема решается элементарно: сначала нужно поменять местами 1-е уравнение с каким-то из следующих, где есть элемент . Желательно с тем, где оно с коэффициентом, равным 1, чтобы затем вычитать только строки, кратные первой. Таким образом, метод Гаусса очень устойчив, и может выполняться, даже когда в матрице угловой элемент был 0.
