Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством понимают совокупность (собрание, класс, семейство...) некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. , где x-элемент множества.
Операции над множествами:
1.Объединением (или суммой) множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств.
2. Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В.
3.Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.
4.
Множество X называется ограниченным сверху(снизу), если существует такое число С, что для любого выполняется неравенство x ≤ C (x ≥ C).
Множество, ограниченное и сверху, и снизу называется ограниченным.
Наименьшее из чисел, ограничивающих множество X сверху, называется точной верхней гранью данного множества. (sup X)
Наибольшее из чисел, ограничивающих множество X снизу, называется точной нижней гранью данного множества. (inf X)
Абсолютная величина числа–величина, определяемая след. обр.:
Свойства: 2. 3. | |
4. Док-во: + | 5. Док-во: 6. , , |
Функцией или отображением называется отображение из множества X в множество Y при α каждому элементу из множества X сопоставлен один и только один элемент множества Y.(y=f(x); )
Способы задания: Аналитический,Графический, Словесный (вербальный),Табличный
Классификация функций:
1. Простейшие: а) y=const - постоянная б) y=kx+b – линейная в) y= - степенная г) y= - показательная (а≠1, а>0) д) y= - логарифмическая е) y= ; y= ; y= ;,y=ctg x - тригонометрическая ж) y= ; y= y= ; y=arcctg x – обратная тригонометрическая 2. Элементарная функция – функция полученная с помощью четырех арифметических действий, а так же операций взятия функции от функции. () | 3. Целые алгебраические функции: 4. Дробно-рациональные функции: 5. Иррациональные функции. () 6. Функция не являющееся дробно-раиоальной или рациональной называются трансцендентной. |