Функция у = f(x) называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е. .
Непрерывноть функции через преращение:
Функция у=f(x) называется непрерывной в точке , если она определена в точке хо и ее окрестности и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е. .
Точками разрыва функции называются точки, в которых функция не обладает свойством непрерывности.
Классификация точек разрыва:
1. Точки разрыва первого рода (скачок) – точка если фукнция имеет конечные но не равные односторонние пределы. ()
Пример: неравные односторонние пределы (разрыв первого рода).
2. Точки разрыва второго рода (бесконечный разрыв) - очка если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен или несуществует.
Примет: