Типы функций

Класс функций составляется из функций самого разнообразного вида. За годы, прошедшие за время разработки этого раздела математического анализа были выделены следующие основные типы функций:

1. Четные и нечетные: если при изменении знака у любого значения аргумента значения функции не изменяются, т.е. f(x) = f(-x), то функция называется четной. Если при изменении знака у любого значения аргумента значения функции изменяют знак, т.е. f(-x) = - f(x), функция будет нечетной.

2. Периодические: функция наз. периодической, если она повторяется через определенные промежутки (расстояния, времени, температуры и др.). И непериодической, если такого повторения нет.

3. Монотонные: если функция только монотонно возрастает или только монотонно убывает в этом интервале, она называется монотонной.

4. Ограниченные: функция называется ограниченной, если ее значение не превосходит некоторого постоянного числа М. Например, 0 > sin x < 1.

5. Непрерывные и разрывные: функция называется непрерывной на интервале [a,b], если она непрерывна в каждой точке интервала.

Разрывные функции описывают скачкообразное изменение чего-либо. Графики разрывных функций состоят из двух или нескольких непрерывных фрагментов линий и имеют один или несколько скачков.

6. Возрастающие и убывающие: те функции, которые равномерно возрастают и равномерно убывают в своих областях определения.

Приведите самостоятельно графики всех описанных функций.