Изотермы Ван-дер-Ваальса

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) имеет вид:

.

Если в идеальном газе процесс протекает при постоянной температуре (изотермический процесс), то график зависимости имеет вид (рис. 1):

Рис. 1 Изотермы идеального газа

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) имеет вид:

.

Для простоты предположим, что имеется 1 моль реального газа. Тогда уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать в виде:

.

Раскроем скобки:

.

Приведём к общему знаменателю:

,

.

Разделим на :

.

Сгруппируем члены с одинаковыми показателями степени объёма:

. (1)

Уравнение (1) является уравнением третьей степени и должно иметь три корня: V1, V2, V3. Это означает, что эти три значения объёма соответствуют одному значению давления и температуры.

Теоретические изотермы Ван-дер-Ваальса. Изотермы реальных газов.

Из вида уравнений Ван-дер-Ваальса следует, что оно – третьей степени относительно величины V. Поэтому вид графиков достаточно сложный.

Изотерма, представляющая собой одно из решений уравнения Ван-дер-Ваальса.

Поэтому, в отличие от изотерм идеального газа, представляющих собой гиперболу, изотермы Ван-дер-Ваальса представляют собой кривую, являющуюся решением кубического уравнения, имеет максимум и минимум, а одному значению р1 соответствуют три возможных значения объёма V.

Теоретические изотермы для углекислого газа при различных температурах шкалы Цельсия (температуры указаны над графиками). По оси абсцисс указан удельный объём – объем, приходящийся на единицу массы.