Задачи 7 и 8 связаны с определением положения равновесия поверхности жидкости, при действии постоянного ускорения

 

Задача 7. Топливный бак автомобиля длиной L =0,6 м, шириной в = 0,5 м и высотой Н = 0,2 м движется с постоянным ускорение а = 3,27 м /с². Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающего его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, а расстояние от среза бензопровода до днища бака h = 10 мм. Рис. 6.

Решение.

При движении с постоянным ускорением, поверхность топлива примет положение плоскости, перпендикулярной к вектору j суммы массовых сил а и g:

 

j = а + g.

 

Угол наклона поверхности топлива к горизонту α определяется соотношением:

 

tg α = а / g = 3,27/9,81 = 1/3.

 

Для обеспечения выполнения условия задачи об отсутствии подсоса воздуха, поверхность топлива в месте установки бензопровода должна проходить через срез бензопровода. В этом случае на левой боковой стенке бака поверхность топлива достигнет высоты:

 

Н₀ = h + (L/2) tg α = 0,01 + (0,6/2)(1/3) = 0,11м.

 

Поверхность топлива пересечется с горизонтальной поверхностью днища бака на расстоянии L₀, отсчитываемого от левой стенки бака:

 

L₀ = L/2 + h сtg α = 0,6/2 + 0,01*3 = 0,33.

 

Объем бензина равен:

 

V = в Н₀ L₀ /2 = 0,5*0,11*0,33/2 = 9,1 10^{-3 м3} = 9,1 л.

 

Задача 8. В сосуд высотой Н = 0,3 м залита жидкость до уровня h = 0,2 м. Определить до какой угловой скорости ω можно раскрутить сосуд, с тем, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D = 100мм. Рис. 7.

Решение.

Объем жидкости в сосуде: V = πD² h /4.

При вращении этот объем жидкости распределится в виде суммы цилиндрического объем жидкости высотой h₀, прилегающего к днищу сосуда, и объема жидкости, находящегося в параболоиде вращения. Объем жидкости, находящейся в параболоиде вращения равен половине объема цилиндра, той же высоты, что и вращающийся цилиндр, то есть:

 

V = πD² h₀ /4 + πD² (Н - h₀) /8 = πD² h /4.

 

Откуда:

 

h₀ + (Н - h₀) /2 = h или h₀ = 2 h – Н = 2*0,2 – 0,3 = 0,1 м.

 

По условию задачи, предельно допустимая угловая скорость вращения будет соответствовать условию, при котором высота подъема жидкости будет соответствовать высоте стенке сосуда Н:

 

Н = h₀ + ω² D² /(8 g),

 

откуда:

 

ω = (8 g (Н - h₀))^1/2/ D = (8*9,81(0,3 – 0,1))^1/2/0,1 = 39,6 рад /с.