Методические указания к решению задачи 1

Задача 1

Определить напор и среднюю скорость движения воды в последней трубе , если заданы диаметры , и участков трубопровода, а также их длина , и . Скорость в средней трубе равна . Абсолютная эквивалентная шероховатость труб составляет , температура воды t ^о С. Построить пьезометрическую и напорную линии. Исходные данные для расчёта взять из таблицы 1.

Примечание. Рисунок соответствует случаю, когда .

Рис. 1 – Схема трубопровода и резервуара

Таблица 1








1,5	1,7	1,2	1,6	1,2	1,4	2,0	1,3	2,1	1,3

Продолжение таблицы 1








0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4

Окончание таблицы 1








1,5	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0	0,9	0,8

Методические указания к решению задачи 1

Рис. 2 – Схема трубопровода и резервуара с положением сечений А-А, Б-Б и плоскости сравнения 0-0

Эту задачу решают на основе применения уравнения Д. Бернулли.Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения А-А к сечению Б-Б, уравнение Д. Бернулли имеет вид

где и – расстояния, определяемые по вертикальной оси, от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 до центров тяжести живых сечений А-А и Б-Б, м;

и - давления в центрах тяжести живых сечений А-А и Б-Б, Н/м²;

и - средние скорости движения жидкости в живых сечениях А-А и Б-Б, м/с;

и - поправочные коэффициенты (коэффициенты Кориолиса), представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, рассчитанной по средней скорости. Для турбулентного режима движения жидкости значение α можно принимать равным 1,0;

- потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения А-А до сечения Б-Б, м;

- удельный вес жидкости, Н/м³;

- плотность жидкости, кг/м³;

- ускорение свободного падения, м/с².

Решение задачи выполняют в следующем порядке:

1. Составляют уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечений А-А и Б-Б. Сечение А-А совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение Б-Б совпадает с выходным сечением трубопровода (при истечении жидкости из трубопровода в атмосферу).

При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что обозначение индексов у всех членов уравнения должны совпадать с названием сечений, к которым они относятся. Например, величины, относящиеся к сечению А-А, следует обозначать z_A, p_А, α_А, V_А.

2. Намечают положение горизонтальной плоскости сравнения. При горизонтально располагаемом трубопроводе плоскость 0-0 привязывают к оси трубопровода.

После этого устанавливают, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи.

Например, (искомая величина напора в резервуаре) (атмосферное давление); (скорость движения воды в резервуаре) и т. д.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнении Д. Бернулли и его преобразования записывают расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины Н.

4. Определяют скорость движения воды на каждом участке.

5. По скоростям движения воды вычисляют числа Рейнольдса и устанавливают режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять из Приложения 1.

6. Определяют потери напора по длине каждого участка () и в каждом местном сопротивлении: вход в трубу из резервуара , внезапное расширение и внезапное сужение (тип местных потерь и их количество зависит от диаметров труб на участках трубопровода).

Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси:

, м,

где – длина расчетного участка трубопровода, м;

– диаметр участка трубопровода, м;

– средняя скорость движения воды на рассматриваемом участке трубопровода, ; коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), учитывающий влияние на потерю напора по длине вязкости жидкости и шероховатости стенки трубы.

Коэффициент гидравлического трения определяют по различным формулам в зависимости от зоны (области) сопротивления, в которой работает трубопровод.

При значении критерия зоны турбулентности < 10 трубопровод работает в зоне гидравлически гладких труб и значение следует определять по формуле Блазиуса

где - число Рейнольдса;

- кинематический коэффициент вязкости, определяемый в зависимости от температуры, м²/с.

При трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой значение определяют по формуле А.Д. Альтшуля

При имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение определяется по формуле Шифринсона

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха

, м,

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Значение берут по справочнику или после расчета по формуле;

- средняя скорость движения воды в трубопроводе за местным сопротивлением, .

При вычислении потери напора на входе в трубу коэффициент местного сопротивления при острых кромках входного сечения принимают .

Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода вычисляют по формуле

где - площадь широкого сечения трубы, м²;

- площадь узкого сечения трубы, м².

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода определяют по формуле Борда

где , - средние скорости течения соответственно до и после расширения, м/с.

После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляют искомую величину - напор Н в резервуаре.

Строят напорную линию (рисунок 3). Напорная линия показывает, как изменяется полный напор (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладывают от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывают от осевой линии трубопровода величину найденной глубины жидкости Н в резервуаре. Проводя по свободной поверхности воды в резервуаре горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) полного напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потери напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении на вход в трубопровод).

На участке имеет место потеря напора по длине трубопровода - . Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке . Затем от точки полного напора в конце участка откладывается в масштабе по вертикали отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии . Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину и отложить ее числовое значение в масштабе вниз по вертикали от напорной линии. Откладывая соответствующие значения в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

График напорной и пьезометрической линий будет построен правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры .

Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

1. Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.

2. Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линий будет больше.

3. В отличие от напорной линии, пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).

4. В пределах каждого участка трубопровода, характеризующегося постоянным диаметром, пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина .

5. На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линией больше.

6. Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока, при выходе его в атмосферу (свободное истечение) она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рисунке 3.

Рис. 3 – Построение графиков полного и пьезометрического напоров

Задача 2

Определить расход воды Q, проходящей через водоспускную трубу в бетонной плотине при следующих условиях: напор над центром трубы Н, диаметр трубы d, длина трубы l (рисунок 4).