Проверка качества или адекватности множественной модели регрессии состоит из следующих этапов:
· Проверка качества уравнения регрессии;
· Проверка значимости уравнения регрессии;
· Анализ статистической значимости параметров модели;
· Проверка выполнения предпосылок МНК.
Для проверки качества уравнения регрессии вычисляют коэффициент множественной корреляции R и коэффициент детерминации R2:
Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество модели. В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных. Скорректированный R2 рассчитывается так:
Для проверки значимости уравнения регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле:
Если расчетное значение с v1 = k и v2 = n – k – 1 степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости α, то модель считается значимой.
Анализ статистической значимости параметров модели (коэффициентов регрессии) проводится с использованием t-статистики Стьюдента:
, где Saj – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии аj.
Если расчетное значение t-критерия с (n-k-1) степенями свободы больше его табличного значения при заданном уровне значимости α, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК:
· Мат. ожидание случайной составляющей в любом направлении должно быть равно 0;
· Зависимая переменная yi есть величина случайная, а объясняющая переменная xi– величина неслучайная => теоретическая ковариация между независ. переменной и случ. членом равна нулю;
· В любых двух наблюдениях отсутствует систематическая связь между значениями случайной составляющей;
· Дисперсия случайной величины должна быть постоянна для всех наблюдений.