Поистине его познанья дивны»

Он уйму всяких разрешал проблем

И засуху предсказывал, и ливни-

Поистине его познанья дивны».

Чосер Д.

В ходе беседы с учащимися раскрывается смысл высказывания, о важном значении уравнений в курсе алгебры. Уравнения – язык алгебры.

Сообщает тему и цели урока. Каждому ученику выдается оценочный лист

(приложение I).

II Фронтальный опрос.

Работа с таблицей, направленная на формирование у учащихся умения проводить обоснования, при фронтальной работе с таблицей повторяется основной теоретический материал по данной теме.

1.В каком случае уравнение вида I называется квадратным уравнением?

(в том случае, когда, а≠0).

2.Какой вид примет это уравнение, если в=0, с=0; в=0, с≠0; в≠0, с=0)?

3.Как называются такие уравнения?

4.Имеют ли корни уравнения I₁, I₂, I₃?

 

Три ученика заполняют три первые колонки в таблице. В колонке I₂ после пер- вого «если» они пишут: «а и с имеют разные знаки», после второго «если» -

«а и с имеют одинаковые знаки».

5.Приведите примеры уравнений таких типов. Примеры также записываются на

доске.

6.От чего зависит наличие действительных корней уравнения?

7.Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

(Трое учащихся записывают на доске эти формулы).

9.Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью этих формул?

Приведите пример.

10.К какому типу относится уравнение 2х²+х-3=0? Решите его.

11.Запишите на доске краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, и затем дайте их словесные формулировки.

III Математический диктант.

I-В II-В

1.Составить квадратное уравнение, имеющее коэффициенты:

а = ─1, в = 0,5; с = ⅓. а = ─ ⅓, в = 0, с = ─8.

2.Составить приведенное квадратное уравнение, имеющее корни:

х₁= 2; х₂ = 4. х₁= 5; х₂=3.

3.Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения:

а) х² ─ 3х + 6 = 0, а) х² + 3х + 4 = 0;

б) х² ─ 4х + 4 = 0. б) х² ─ 5х + 6 = 0.

4.Указать число корней уравнения:

а) 12х² +7х + 1 =0; а) 2х² + 3х + 1 = 0;

б) х² ─ 12х + 36 = 0; б) 2х² + х + 2 = 0;

в) 7х² ─ 25х + 23 = 0. в) 4х² + 4х + 1 = 0.

5.По графику укажите корни квадратного уравнения:

(взаимопроверка, правильность решения проверяется с применение мультимедиа),

(приложение II).

IV Тестовые задания.

(программированный контроль)

· Уровень А. (базовый)

· Уровень В. (средний)

· Уровень С. (повышенный)

Тестовые задания раздаются каждому ученику индивидуально с учетом способ- ностей.(приложение III).

V Самостоятельная работа.

(работа проводится в группах, задания распределяются между учащимися в группе, оценивается каждый ученик, приложение IV).

VI Доклад из истории квадратных уравнений.

Краткие сообщения учащихся с использованием наглядности. (Приложение V).

VII Домашнее задание.

Домашняя работа включает задания творческие, поисковые, каждый ученик

выбирает одно задание из трех по своему желанию: 1) решить уравнения

(а ─ 3)х = а² ─ 9; 1978x²-1984x+6=0. 2) сочинить четверостишие о квадратных уравнениях

(приложение VI) 3) разгадать кроссворд (приложение VII)

VIII Итог урока.

Оценки учащихся (сдаются оценочные листы, и выводится итоговая оценка).

Учитель делает вывод о готовности учащихся к контрольной работе.

 

РЕФЛЕКСИЯ (с каким настроением ребята уходят с урока это не маловажно для каждого педагога).

Каждый ученик, уходя с урока, прикрепляет голубя на часть круга, которая соответствует его настроению.

Литература

1. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7-9 классы (тестовые задания). Москва, «Мнемозина» 2004.

2. А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 классы (пособие для учителя)

Москва, «Просвещение» 2000.

2. Г. И. Глейзер «История математики в школе» 5-9 классы Москва, «Просвещение» 2000.

3. Газета «Математика» 2004 № 35

4. Журнал «Математика в школе» 2006 №7

 

Приложение I (оценочный лист учащегося)

 

Ф. И. учащегося	Работа с таблицей	Математический диктант	Тестовые задания	Самостоятельная работа	Итоговая оценка

 

Приложение II Математический диктант (проверка ответов)

I-В II-В

1) ─ х² + 0,5х + 1/3 = 0 1) ─1/3х² ─ 8 = 0

2) х² ─ 6х + 8 = 0 2) х² ─ 8х + 15 = 0

3) а) х₁+ х₂ = 3; х₁ х₂ = 6 3) а) х₁+ х₂ = ─ 3; х₁ х₂ = 4

б) х₁+ х₂ = 4; х₁ х₂ = 4 б) х₁ + х₂ = 5; х₁ х₂ = 6

4) а) Д >0, 2 корня 4) а) Д > 0, 2 корня

б) Д = 0, 1 корень б) Д < 0, корней нет

в) Д < 0, корней нет в) Д = 0, 1 корень

5)Корней нет 5) x₁=2;

x₂=-2

Приложение III Тесты

Уровень А

1.Решите уравнение:

2х² ─ 5х ─ 7 = 0.

а) ─ 0,5; 7/4 б) 0,5; ─ 7/4 в) 1; ─ 3,5. г) ─ 1; 3,5.

2. Решите уравнение:

3х + 0,4х² = 0.

а) 0; 2/15 б) ─ 7,5; 0. в) 7,5; 0. г) ─ 2/15; 0.

3.Решите уравнение:

2х² = 0.

а) 0. б) 2. в) ─ 2. г) корней нет.

4. Решите уравнение:

х² ─ 8х + 7 = 0.

а) 7;1. б) ─ 7; 1. в) 7; ─ 1. г) ─ 7; ─ 1.

5. Решите уравнение:

7х ─ 1 = х² ─ х.

а) 4 + √15; 4 ─ √15; б) 4 + √15; ─ 4 ─ √15. в) корней нет. г) 8; ─ 8.

 

 

Уровень В

1.Решите уравнение:

(2─ 5х)² = 9.

а) ─ 5; 1. б) 0,2; ─ 1. в) ─ 0,2; 1. г) 5; ─ 1.

2. Решите уравнение:

X⁴ ─ 3х² ─ 4 = 0.

а) 2; ─ 1. б)-1; 1. в)-2; 2. г) 1; 2.

3. Решите уравнение:

(х + 4)² = 2(4х + 11).

а) √2; ─ √2. б) √6; в) ─ √6; √6. г) корней нет.

4. При каких значениях с уравнение 3х² ─ 4х + с = 0, имеет один корень?

а) 1⅓. б) ─ 1. в) 1⅔. г) ─ 1⅓.

5. составьте квадратное уравнение с корнями √12 и ─ √3.

а) х² + √3 х + 6 = 0. б) х² ─ √3 х ─ 6 = 0. в) х² + √3 х ─ 6 = 0. г) составить нельзя.

 

 

Уровень С

1. Решите уравнение:

(х ─ 5)² = 5(9 ─ 2х).

а) 0; √20. б) √20. в) ─ √20; √20. г) корней нет.

2. Решите уравнение:

(4 ─ 3х)² = 25.

а) ─ ⅓; 3. б) ⅓; ─ 3. в) 3. г) 3; ─ 3.

3. При каких значениях m уравнение 4х² + 2х ─ m = 0, имеет единственный корень.

а) 0,5. б) ─ 0, 25. в) 0,25. г) ─ 0,5.

4. Решите уравнение:

х² ─ 1 ₌ 2х ─ 1 ₊ 2

3 5

а) ─ 1; 1,6. б) 1; ─ 1,6. в) 2; ─ 3,2. г) ─ 2; 3,2.

5. Дано уравнение х² ─ ах ─ х + а = 0 (а ≠ 1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения.

а) 4 + 4а². б) 2. в) 2 + 2а². г) 1 + а².

 

 

Таблица ответов

	№1	№2	№3	№4	№5
А	г	б	а	а	а
В	в	в	в	а	б
С	в	а	б	г	г

 

Приложение IV

КАРТОЧКА № 1

1. Решите задачу.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого,

равно 187.Найдите эти числа.

2. Составьте квадратное уравнение, если его корнями являются числа 5 и ─ 3.

3. Решите уравнение:

х² ─ 48 = 2х.

4.Решите уравнение.

х² ─ | х | ─6 = 0.

 

КАРТОЧКА № 2

1. Решите задачу.

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210.Найдите эти числа.

2. В уравнении х² ─ 13х + q = 0 один из корней равен 12,5. Найдите другой корень

и коэффициент q.

3. Решите уравнение:

5х² = 9х + 2.

4. Решите уравнение:

6х² ─ | х + 1 | = 0.

 

КАРТОЧКА № 3

1. Решите задачу.

Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны прямо - угольника, если его площадь равна 65 см².

2. Один из корней уравнения 5х² + 3х + с = 0 равен ─ 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х + 4 = р. Найдите р.

3. Решите уравнение:

х² + 56 = 15х.

4. Решите уравнение:

(х² +6х)² + 5(х² +6х) ─ 24 = 0.

КАРТОЧКА № 4

1. Решите задачу.

Одно число больше другого на 3, а их произведение равно 180. Найдите эти числа.

2. В уравнении х² ─ mх ─ 12 = 0 один из корней равен 4. Найдите коэффициент m

и другой корень уравнения.

3. Решите уравнение:

25р² = 10р ─ 1.

4. Решите уравнение:

х² ─ 4| х | + 3 = 0.

Приложение V