II. Актуализация знаний

Тема: «Решение показательных уравнений».

УМК «Алгебра и начала анализа 10-11класс» Мордкович А.Г.

Время реализации 1ч 30мин.

 

	Этапы задания	Время реализации
	Организационный момент	2мин
	Актуализация знаний	10мин
	Решение уравнений графическим способом уравнений	10мин
	Постановка проблемы с помощью инструмента P.M.I	15мин
	Обобщение и анализ проделанной работы	10 мин
	Решение уравнений разными методами	30мин
	Домашнее задание	5мин
	Рефлексия	8 мин

 

Цели урока:

Закрепление приобретенных знаний и умений, развитие познавательной активности

и формирование общекультурных компетенций.

Задачи урока:

Образовательные

· Раскрыть содержание понятий «показательное уравнение» и «уравнения, сводящиеся к этому виду»

· Ознакомить учащихся с основными приемами и методами решения уравнений этого вида

· Обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами решения показательных уравнений, уравнений, сводящих к этому виду

 

Развивающие

· Способствовать развитию условий, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания

· Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся на уроке, посредством решения нестандартных показательных уравнений

· Способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; умению чётко и ясно излагать свои мысли.

 

Воспитательные

· Воспитывать культуру диалога и обмена мнениями.

· Воспитывать навыки взаимодействия со сверстниками и взрослыми

· Способствовать развитию у учащихся интереса к предмету посредствам применения интерактивных технологий

· Формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

 

 

Предполагаемый ход урока.

 

I. Организационный момент. (Приветствие, тема, цели)

На прошлом уроке мы познакомились с показательной функцией, ее графиком и свойствами.

А сегодня на уроке мы, будем изучать и осваивать методы решения показательных уравнений, опираясь на знания которые мы имеем по данной теме.

II. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос класса

1.Какая функция называется показательной?

2.Какими свойствами обладает показательная функция?

3.Какова ее область определения?

4.Какова ее область изменения?

5.Какова показательная функция по монотонности?

6.Возрастает или убывает функция?:

а)у= ,б)у= в)у= , г) у=( 7.Сформулировать теорему о корне.

8. Повторение свойств степени с рациональным показателем и таблицы

степеней.

 

 

III Учащиеся делятся на три группы им предлагается графически решить по два уравнения:

; ; ; ; ;

Каждая группа поочередно комментирует решение и делает выводы, используя графики функций.

Отвечает на вопросы:

1. Какое уравнение называется показательным?
2. Сколько корней имеет показательное уравнение?

IV. Постановка проблемы:

Рационален ли графический метод для решения уравнений

Продолжаем, познакомится с другими методами решения показательных уравнений нам поможет инструмент мышления PMI По-прежнему работаем в группах

Первая группа описывает свои плюсы, вторая минусы, третья интересно Потом командиры групп озвучивают, аспекты проблемы, на работу отводится 15мин. И еще 10минут обсуждаем услышанное.

Плюсы:

1. точность построения графиков не требуется при нахождении количества корней уравнения
2. является наглядным способом решения уравнений

Минусы

1. не всегда можно получить точный корень уравнения
2. графические методы трудоемки

Интересно

1. решение уравнений с применением электронной таблицы Excel
2. нужны ли знания о графиках в каких-либо профессиях

 

V. Итак, мы выделили несколько моментов, которые помогут нам разобраться, почему мы не решаем показательные уравнения только одним графическим методом.

Задание для групп:

Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение

На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом – составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения.

Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения и защищает алгоритм у доски, а представители 2 и 3 групп дополняют. Затем сравниваем полученные результаты.

Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все шаги, записанные в алгоритме, успешно решить уравнение.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.

1.Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду

2.Приравнять показатели степеней.

3.Решить полученное уравнение (х = в)

4.Записать ответ

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности.

IV. Рассмотрим другие методы решения показательных уравнений

Каждой группе предлагается решить по 5 уравнений в указанном порядке

1.

2.

3.

4.

 

5..

Решения уравнений комментируется, если учащиеся затрудняются, то решение обсуждается и оформляется на доске (Это касается уравнения №5, уравнения №1-№4 у учащихся затруднений не вызывают)

Обсудим корни уравнения №5

При решения получаем два простейших показательных уравнения

1). ; х=-1

 

2) при решении этого уравнения возникла проблема: как представить число 2 в виде некоторой степени числа 5/3, мы пока не знаем. Если решить это уравнение графически, то оно имеет одно решение

 

Подводим некоторые итоги. Выделим несколько основных методов решения показательных уравнений:

1. Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций
2. Метод уравнивания показателей. Он основан на приведении обеих частей

уравнения к одному основанию

1. Метод вынесения общего множителя за скобки
2. Метод введения новой переменной.
3. Метод почленного деления

 

VII Домашнее задание

§46; №1372; №1373(в,г); №1385(а)

 

VIII. Рефлексия

Для подведения итогов урока воспользуемся инструментом «Плюс-минус-интересно».Это упражнение можно выполнять как устно, так и письменно, в зависимости от наличия времени. Для письменного выполнения предполагается заполнить таблицу из трех граф. В графу «Р»- «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению ученика могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М»- «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным. В графу «I» - «интересно» учащиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.

(Это позволяет учителю взглянуть на урок глазами учеников, проанализировать его с точки зрения ценности для каждого ученика. Для учащихся наиболее важными будут графы»Р» и «I», так как в них будут содержаться памятки о той информации, которая может им когда – нибудь пригодиться)

 

 

Литература

1.Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» Мордкович А.Г.

2. Открытые уроки алгебры и начала анализа 9-11 классы Мартышова Л.И.

3. planeta.edu.tomsk.ru›…