Лабораторная работа №4
Синтез одноконтурных систем регулирования
Цель работы: изучить методику синтеза одноконтурной системы автоматического регулирования (САР) методом Копеловича, исследовать влияние настроек ПИ-регулятора на качество переходного процесса, освоить методику определения прямых показателей качества.
Описание работы
Классическая схема управления с единичной отрицательной обратной связью показана на рисунке 20. Назначение автоматического регулятора заключается в коррекции динамических свойств системы управления с помощью управляющего сигнала u(t) так, чтобы реальный выходной сигнал y(t) как можно меньше отличался от заданного g(t).
Рисунок 20 - Упрощенная схема САР
Регулятор вырабатывает управляющее воздействие, используя ошибку регулирования ε(t)=g(t)-y(t). Для оценки динамических свойств системы часто рассматривается реакция на единичное ступенчатое воздействие.
Переходный процесс должен отвечать заданным показателям качества, к которым относятся время переходного процесса, перерегулирование, степень затухания и другие, например, интегральные оценки качества.
|
|
В простейшем случае регулятор обеспечивает поддержание заданного значения регулируемой величины или изменение ее значения по заданному закону.
В промышленности наиболее распространены линейные регуляторы непрерывного действия, работающие по принципу отклонения (в системах автоматической стабилизации). Они реализуют три основных закона, по которым изменяется управляющее воздействие регулятора, поступающее на регулирующий орган: пропорциональный (П), интегральный (И), дифференциальный (Д). Каждый из законов регулирования имеет свои достоинства и недостатки.
Для использования преимуществ пропорционального и интегрального законов регулирования в автоматических системах широко применяютсярегуляторы, формирующие одновременно как П-, так и И-закон регулирования. Такие регуляторы называются пропорционально- интегральными или, сокращенно, ПИ-регуляторами.
ПИ-регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению ε(t) и интегралу от отклонения регулируемой величины (9). Передаточная функция ПИ-регулятора определяется соотношением (10)
По структуре ПИ-регулятор эквивалентен параллельному соединению П-регулятора с передаточной функцией Wп(s)=kp и И-регулятора с передаточной функцией Wи(s)=1/Tиs (рисунок 21а). Параметрами настройки регулятора являются коэффициент усиления kp и постоянная времени интегрирования Tи, не зависящие друг от друга.
Кроме рассматриваемой схемы на практике широко применяется структурная схема изодромного регулятора, представленного на рисунке 21б.
|
|
Эта схема реализует закон регулирования вида (11). Соответствующая передаточная функция регулятора определяется соотношением (12)
Рисунок 21 - Структурные схемы ПИ-регуляторов
Физический смысл постоянной времени изодрома Tиз заключается в том, что это время, в течение которого управляющее воздействие регулятора становится равным удвоенному значению величины, определяемойпропорциональной составляющей. На рисунке 22 показаны переходные процессы идеальных изодромного (линия 1) и пропорционально-интегрального регулятора (линия 2), где ε0 – начальное значение рассогласования.
Рисунок 22 - Переходные характеристики ПИ-регуляторов
Соотношение между Tи и Tиз определяется формулой (13)
Характер переходного процесса определяет качество регулирования.
По графику переходного процесса при внешнем возмущении на объект (рисунок 23) в замкнутой системе можно определить следующие основные показатели качества:
- время переходного процесса tперех. Оно определяется как минимальное время от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью, определяемой неравенством (14)
где δ – постоянная величина, значение которой обычно выбирается равной 3-5 % от установившейся величины y(∞).
- максимальное динамическое отклонение регулируемой величины x1 от задания в ходе регулирования.
- величина перерегулирования σ. Она определяется как отношение второй противоположно направленной амплитуды колебаний x2 к первой максимальной амплитуде x1. Это отношение выражается в процентах (15)
- степень затухания определяется по формуле (16)
Рисунок 23 - Переходные процессы в замкнутой САР
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Запустите VisSim 3.0. Установите кириллицу с помощью команды главного меню (View-> Fonts…). Чтобы сделать вид диаграммы более аккуратным, укажите в меню (View-> Presentation Mode). Для отображения под блоками их параметров выполните команду (View-> Block Labels). В настройках параметров моделирования (Simulate-> Simulation Properties…) во вкладке Range установите начальное время моделирования Start=0, конечное End=300 (выбирается из соображения того, чтобы переходные процессы успевали завершиться), шаг моделирования Time Step=0.01 сек.
2. Соберите виртуальный стенд для своего варианта объекта, представляющего собой четыре последовательно соединенных апериодических звена первого порядка, получите кривую разгона (рисунок 24). Значения коэффициентов передаточных функций приведены в таблице 3.
На рабочее поле VisSim потребуется поместить следующие блоки:
− генератор ступенчатого единичного сигнала 1 шт. (Blocks-> Signal Producer-> step);
− линейный блок, описываемый передаточной функцией 4 шт. (Blocks->Linear System-> transferFunction);
− осциллограф 1 шт. (Blocks-> Signal Consumer-> plot).
Рисунок 24 - Модель для снятия кривой разгона объекта (пример)
3. Аппроксимируйте полученную кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием по методу Ормана (17). При этом параметры передаточной функции определяются согласно соотношениям (18-20)
где: t1 - время, за которое выходная величина y(t) достигает 0.33 от установившегося значения (21)
t2 - время, за которое выходная величина y(t) достигает 0.7 от установившегося значения (22)
Для повышения точности расчетов можно развернуть окно осциллографа на весь экран. Перейти в свойства графика (щелкнуть дважды по центру графика), и в появившемся окне щелкнуть по кнопке Read Coordinates. Появится перекрестие, которое можно переместить на точку, координаты которой следует вычислить, и щелкнуть левой кнопкой мыши.
|
|
Координаты будут отображены в специальном поле. Повторный щелчок по графику убирает перекрестие.
4. Определите оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора по методу Копеловича. Для этого необходимо определить отношение τоб/Tоб и по номограммам (см. Приложение) найти соответствующие настройки. По методу Копеловича определяются настройки изодромного регулятора (12). Для получения значения постоянной времени интегрирования нужно воспользоваться формулой (13).
5. Постройте модель одноконтурной САР с ПИ-регулятором (рисунок 25). Перенесите на рабочее поле VisSim следующие блоки:
− константу 1 шт. (Blocks-> Signal Producer-> const);
− генератор ступенчатого единичного сигнала 1 шт. (Blocks-> Signal Producer-> step);
− линейный блок, описываемый передаточной функцией 5 шт. (Blocks->Linear System-> transferFunction);
− усилитель 1 шт. (Blocks-> Arithmetic-> gain);
− сумматор 2 шт. (Blocks-> Arithmetic-> summingJunction);
− блок позиционирования 1 шт. (Blocks-> Annotation-> wirePositioner);
− надпись 4 шт. (Blocks -> Annotation -> label);
− осциллограф 1 шт. (Blocks-> Signal Consumer-> plot).
В свойствах блоков укажите заданные и рассчитанные значения параметров. Чтобы изменить знак «+» на «-» в сумматоре summingJunction, удерживая клавишу Ctrl, нужно щелкнуть правой кнопкой мышки по 40 нужному входу сумматора, когда вид указателя сменится на стрелку. Для добавления дополнительных входов у сумматора необходимо выполнить команду (Edit -> Add Connector…), после чего подвести указатель ко входу
блока summingJunction и щелкнуть левой кнопкой мыши. Для описания интегральной составляющей регулятора используйте блок transferFunction, в свойствах которого в строке Numerator введите 1, в строке Denominator введите значение постоянной времени интегрирования, после чего через пробел введите 0. Сделайте поясняющие надписи с помощью блоков label.
Рисунок 25 - Модель одноконтурной САР (пример)
6. Получите переходные процессы в САР по заданию и по внешнему возмущению.
В свойствах блока задания const установите значение, равное 1. В свойствах блока возмущения step установите амплитуду, равную 1, а время подачи Time Delay укажите исходя из того, чтобы к этому времени переходный процесс по заданию уже завершился. В свойствах осциллографа plot установите галочку напротив Grid Lines.
|
|
Задайте оптимальные настройки регулятора, рассчитанные в пункте 4. Снимите переходные характеристики и включите их в отчет. 7. Установите значение kp, превышающее рассчитанное в 2 раза, и снова запустите процесс моделирования. Распечатайте получившийся график.
8. Установите значение kp, меньшее рассчитанного в 2 раза, и снова снимите переходные характеристики. Распечатайте получившийся график.
9. Установите рассчитанное оптимальное значение kp и, изменяя в большую и меньшую стороны значение Tи, аналогично получите переходные кривые. Включите их в отчет.
10. После каждого изменения параметров настройки регулятора обработайте полученные кривые при отработке системой внешнего возмущения и найдите показатели качества. Результаты занесите в таблицу 4.
11. Сделайте выводы о влиянии параметров настройки ПИ-регулятора на качество переходного процесса.
12. Сохраните диаграмму с выполненной лабораторной работой (File->Save As…). Протокол лабораторной работы должен содержать:
− цель работы;
− индивидуальное задание;
− структурную схему САР;
− графики всех переходных функций;
− таблицу результатов расчетов;
− выводы.
Контрольные вопросы
1. Найдите для своего варианта передаточную функцию САР по каналу задание-выход.
2. Найдите для своего варианта передаточную функцию САР по каналу внешнее возмущение-выход.
3. Поясните принцип регулирования по отклонению.
4. Приведите две формы представления ПИ-регулятора и поясните смысл параметров, входящих в передаточные функции.
5. Охарактеризуйте особенности работы П-регулятора.
6. Охарактеризуйте особенности работы И-регулятора.
7. Покажите влияние настроек П-регулятора на качество переходного процесса.
8. Покажите влияние настроек И-регулятора на качество переходного процесса.
9. Покажите влияние настроек ПИ-регулятора на качество переходного процесса.
10. Приведите последовательность расчета ПИ-регулятора по методу Копеловича.
11. Приведите прямые показатели качества переходного процесса при возмущении по заданию.
12. Приведите прямые показатели качества переходного процесса при внешнем возмущении на объект.