Інструкція до виконання лабораторної роботи. Тема курсу: Середні величини

Лабораторна робота №4

Тема курсу: Середні величини

Тема: Аналіз рядів розподілу. Вибірковий метод

Мета: Навчитися на прикладі аналізувати згруповані дані та робити економічні висновки.

Хід роботи

Визначити за результатами аналітичного групування (використати дані 1 та 2 графи) Л. р. №1:

1) моду М₀ та медіану М_e.

2) середнє значення факторної ознаки х та дисперсію σ² _x, середнє квадратичне відхилення σ_x, квадратичний коефіцієнт варіації V_σ, довірчі межі для генеральної середньої X та частки Р підприємств, що мають найбільшу виробничу потужність

3) зробити висновки.

Інструкція до виконання лабораторної роботи

Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величина . За даними ряду розподілу середня обчислюється як ариф­метична зважена; вагами є частоти f_j або частки d_j:

, ,

де j — номер групи; m — число груп.

Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (Мо). У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). Наприклад, якщо депозитна ставка у восьми комерційних банків — 12% річних, а в двох — 10%, то модальною є ставка 12%.

В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою

,

де та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, , , — частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана (Ме) — значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл — на дві рівні за обсягом частини. Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти або частки . У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто (для кумулятивної частки ).

В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де x ₀ та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; f _me — частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Розмір граничної помилки вибірки залежить від варіації ознаки , обсягу вибірки та її частини у генеральній сукупності , а також від прийнятого рівня ймовірності.

де t - квантиль нормального розподілу, довірче число (коефіцієнт довіри), якийвказує як співвідносяться гранична та стандартна помилки вибірки для прийнятого рівня ймовірності;

- стандартна помилка Вибірки (середня помилка), середнє квадратичне відхилення вибіркових оцінок від значень параметра генеральної сукупності.

де - дисперсія ознаки в генеральній сукупності;

- дисперсія вибіркових помилок;

- обсяг вибірки.

В економічних розрахунках рекомендується використовувати довірчу ймовірність , для яких квантиль t відповідно складає 1,96 та 2,00 (табл., А. 1).

У теорії вибіркового метода розглядається два способи підбору: повторнийі безповторний. При повторному відборі за схемою кулі, що повертається, ймовірність попасти у вибірку однакова для усіх елементів сукупності. При безповторному відборі за схемою кулі, що не повертається, відібрана одиниця не повертається назад і ймовірність відбору окремих елементів весь час збільшується.

Використання випадкової повторної вибірки у практиці обмежено. Тому в задачі визначають середню квадратичну помилку випадкової безповторної вибірки за формулою

де п - обсяг вибірки;

N - обсяг генеральної сукупності.

Виходячи з того, що гранична помилка вибірки для вбраного рівня ймовірності є максимальним відхиленням розміру значень вибіркової оцінки від характеристики генеральної сукупності, можливі межі значень останньої (довірчі межі) визначають так: