Факультета менеджмента

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА ЛИНК»

УТВЕРЖДАЮ:

Ректор МИМ ЛИНК

____________С.А. Щенников

«_____» _________2016г.

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ

ОТДЕЛЕНИЯ ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ

ФАКУЛЬТЕТА МЕНЕДЖМЕНТА

(64 часа)

Программа рассмотрена и одобрена

на заседании кафедры гуманитарных и

естественнонаучных дисциплин

Протокол № от 2016г.

 

И.о.зав. кафедрой

____________________С.В. Горшков

 

 

Жуковский

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………………………3

2.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ ……………………………………….…..3

3.КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………..4

4.ТРЕБОВАНИЯ К КОНЕЧНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ……………5

5.ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ………………….6

6.ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………7

7.ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ……………12

8.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………………………17

 

1.ПРЕДИСЛОВИЕ

Даннаярабочая программа по математике составлена для слушателей Отделения довузовской подготовки факультета менеджмента. Программа по математике на 2016-2017 учебный год составлена на основе следующих нормативных документов:

1.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Основное общее образование. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 № 1089).

3. Кодификатора элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2017 году единого государственного экзамена по математике. (Документ подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»)

 

 

2.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ

 

Основной целью данной учебной программы является

· формирование представления об идеях и методах математики; о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения

· подготовка учащихся старших классов к сдаче ЕГЭ по математике (профильный уровень).

 

К основным задачам данной программы можно отнести:

· совершенствование техники вычислений и алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств и систем;

· развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач.

 

 

3.КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ,

ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь.

Владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

 

4.ТРЕБОВАНИЯ К КОНЕЧНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

Перечень требований к уровню подготовки выпускников, достижение которых проверяется по результатам итогового контроля, составлен на основе требований к уровню подготовки учащихся в соответствии со стандартом среднего (полного) общего образования 2004г. базового и профильного уровней с учетом обязательного минимума содержания основных образовательных программ.

1. Учащийся должен уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
2. Учащийся должен уметь выполнять вычисления и преобразования	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
3. Учащийся должен уметь решать уравнения и неравенства	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.
4. Учащийся должен уметь выполнять действия с функциями	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций. Вычислять производные и первообразные элементарных функций. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции.
5. Учащийся должен уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
6. Учащийся должен уметь строить и исследовать математические модели	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

 

5.ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

 

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия (всего)
Лекции		-	-
Практические занятия (ПЗ)
Вид итогового контроля - экзамен		-

6. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Содержание раздела
	Алгебра
	Числа, корни и степени	Целые числа
Степень с натуральным показателем
Дроби, проценты, рациональные числа
Степень с целым показателем
Корень степени n > 1 и его свойства
Степень с рациональным показателем и ее свойства
Свойства степени с действительным показателем
	Основы тригонометрии	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла
	Логарифмы	Логарифм числа
Логарифм произведения, частного, степени
Десятичный и натуральный логарифмы, число е
	Преобразования выражений	Преобразования выражений, включающих арифметические операции
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
Преобразования тригонометрических выражений
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
Модуль (абсолютная величина) числа
	Уравнения и неравенства
	Уравнения	Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Равносильность уравнений, систем уравнений
		Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
	Неравенства	Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Системы линейных неравенств
Системы неравенств с одной переменной
Равносильность неравенств, систем неравенств
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
Метод интервалов
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
	Функции
	Определение и график функции	Функция, область определения функции
Множество значений функции
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Обратная функция. График обратной функции
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
	Элементарное исследование функций	Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Четность и нечетность функции
Периодичность функции
Ограниченность функции
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
		Наибольшее и наименьшее значения функции
	Основные элементарные функции	Линейная функция, ее график
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
Квадратичная функция, ее график
Степенная функция с натуральным показателем, ее график
Тригонометрические функции, их графики
Показательная функция, ее график
Логарифмическая функция, ее график
	Начала математического анализа
	Производная	Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
Уравнение касательной к графику функции
Производные суммы, разности, произведения, частного
Производные основных элементарных функций
Вторая производная и ее физический смысл
	Исследование функций	Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
	Первообразная и интеграл	Первообразные элементарных функций
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
	Геометрия
	Планиметрия	Треугольник
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Трапеция
Окружность и круг
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
	Прямые и плоскости в пространстве	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
	Многогранники	Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
Сечения куба, призмы, пирамиды
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
	Тела и поверхности вращения	Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
Шар и сфера, их сечения
	Измерение геометрических величин	Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
		Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
	Координаты и векторы	Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам
Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
	Элементы комбинаторики	Поочередный и одновременный выбор
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
	Элементы статистики	Табличное и графическое представление данных
Числовые характеристики рядов данных
	Элементы теории вероятностей	Вероятности событий
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

 

7.ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

ОБРАЗЕЦ КИМ

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

 

1. Магазин делает пенсионерам скидку 5%. Пенсионер заплатил за десяток яиц в этом магазине 33 рубля 25 копеек. Сколько рублей стоит в этом магазине десяток яиц без скидки?

 

Ответ: ___________________________.

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 2014 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: ___________________________.

3. Найдите (в см²) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

Ответ: ___________________________.

4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 66 теннисистов, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Антон Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Антон Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Ответ: ___________________________.

 

5. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

 

Ответ: ___________________________.

6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .

Ответ: ___________________________.

7. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

Ответ: ___________________________.

8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 288 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше первого?

Ответ: ___________________________.

Часть 2

 

9. Найдите значение выражения .

 

Ответ: ___________________________.

 

10. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g =10 м/с².

Ответ: ___________________________.

11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: ___________________________.

12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответ: ___________________________.

Для записи решений и ответов на задания 13 ―19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
Ответы записывайте чётко и разборчиво.

13. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

14. В правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро АА₁ =1. Точка F принадлежит ребру С₁D₁ .

и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С₁. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F.

 

15. Решите неравенство .

16. Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что сторона AD = 8 и KT = 4.

 

17. 31 декабря 2014 года Иван взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Иван переводит в банк 53 240 рублей. Иван выплатил долг тремя равными платежами. Какова сумма, взятая Иваном в долг?

 

18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

x² − |x + 3 − a| = |x + a − 3| − (а−3)² имеет единственный корень.

 

19. На листе бумаги в строчку записаны 11 единиц.

а) Докажите, что между этими единицами можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

б) Докажите, что если единицы, стоящие на четных местах, заменить на семерки, все равно между числами полученного набора можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

в) Докажите, что между любыми 11 натуральными числами можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

 

 

8. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович и др./ под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 400 с.: ил.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович и др./ под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 271 с.: ил.
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Книга 1. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014, – 352с.
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Книга 2. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014, –256с.

 

Дополнительная литература:

1. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2016. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 (профильный уровень). Задача 10 (базовый уровень) Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. –64 с.
2. Гущин Д.Д., Малышев А.В. ЕГЭ 2016. Математика. Задачи прикладного содержания. Задача 10 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 80 с.
3. Математика. ЕГЭ. Задача с экономическим содержанием: учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко и С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 80 с. – (ЕГЭ).
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2012. Элементы теории вероятностей и статистики: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион- М, 2011. – 32 с.
5. Шестаков С.А. ЕГЭ 2016. Математика. Задачи на составление уравнений. Задача 11 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 80 с.
6. Шестаков С.А. ЕГЭ 2016. Математика. Производная и первообразная. Исследование функций. Задача 12 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 112 с.
7. Шестаков С.А. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 10. Значения выражений. Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 112 с.
8. Шноль Д. Э. ЕГЭ 2016. Математика. Арифметические задачи. Задача 1 (профильный уровень). Задача 3 и 6 (базовый уровень) Рабочая тетрадь. ФГОС / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 40 с.
9. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. 4-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2013. – 40 с.
10. Ященко И. В., Захаров П.И. ЕГЭ 2016. Математика. Геометрический смысл производной. Задача 7 (профильный уровень). Задача 14 (базовый уровень) Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2016. – 48 с.
11. www.mathege.ru – Математика. ЕГЭ 2016 (открытый банк заданий).
12. https://ege.sdamgia.ru/ – образовательный портал для подготовки к ЕГЭ «Решу ЕГЭ». Математика. Профильный уровень.