Поле двух параллельных заряженных осей

Пусть одна ось имеет заряд +t на единицу длины, другая—заряд -t. Возьмем в поле некоторую произвольную точку М (рис. 11.14). Результирующая напряженность поля в ней Е_м равна геометрической сумме напряженностей от обоих зарядов. Расстояние точки М до положительно заряженной оси обозначим через a, до отрицательно заряженной оси — через b. Потенциал есть функция скалярная.

Потенциал точки М

. (11.41)

Уравнением эквипотенциали в поле двух заряженных осей будет являться выражение b/a = const.

Эквипотенциаль будет представлять собой совокупность точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная.

В геометрии известна теорема Аполлония. Согласно теореме Аполлония геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, является окружность. Поэтому эквипотенциаль в поле двух заряженных осей есть окружность. Рассмотрим, как можно построить ее. Соединим точку М с осями. Проведем биссектрисы внутреннего (аМb) и внешнего (рМа) углов.

Рис. 11.14. Поле двух параллельных заряженных осей.

Точки 1 и 2 пересечения биссектрис с линией, проведенной через заряженные оси, и точка М будут являться тремя точками искомой окружности.

Для нахождения положения центра окружности (точки 0) разделим пополам расстояние между точками 1 и 2.