1. Вектором называется направленный отрезок прямой и обозначается или , где А – начальная, а В – конечная точки.
2. Длиной (или модулем) (или ) вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
Виды векторов | Определение | Обозначение | ||||
Нулевой | , если А = В | |||||
Коллинеарные | Векторы, параллельные одной прямой | || | ||||
Одинаково направленные | и коллинеарные и имеют одно и то же направление | |||||
Противоположно направленные | и коллинеарные и направлены в противоположные стороны | |||||
Компланарные | Векторы , , , параллельные одной плоскости (или лежащие в одной плоскости) | ||П ( П) ||П ( П) ||П ( П) | ||||
Единичный вектор-орт | Вектор длины, равной 1 | , = 1, = 1 | ||||
Равные | Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом | |||||
Вектор, заданный в пространстве с точностью до параллельного переноса | |
Линейные операции над векторами
1. Произведением вектора на число l называется вектор = l·| |, имеющий длину l , сонаправленный с , если l > 0, и противоположно направленный вектору , если l < 0. Противоположный вектор – = (–1)· .
|
|
2. Суммой двух векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора , при условии, что начало совмещено с концом (правило треугольника).
= +
Построив на векторах и , выходящих из одной точки, параллелограмм, видим, что вектор = + совпадает с диагональю параллелограмма (правило параллелограмма).
Суммой n векторов называется вектор , идущий из начала в конец при условии, что начало последующего вектора совпадает с концом предыдущего (правило многоугольника).
=
Если три вектора не лежат в одной плоскости, то = представляет диагональ параллелепипеда, построенного на векторах .
Разностью двух векторов и называется сумма векторов и (– ), противоположного вектору , т.е. – = + (– ).
Легко убедиться в том, что в параллелограмме, построенном на векторах = и = , одна диагональ – вектор = = + , а другая диагональ – вектор = = – .
D С
А В
+ = (а 1 + b 1; а 2 + b 2);
– = (а 1 – b 1; а 2 – b 2);
l × = (l а 1, l а 2).