Контрольная работа №1. 1. Найти экстремумы функции

Вариант 1.

1. Найти экстремумы функции:

2. Построить график ускорения точки, движение которой задано уравнением:

.

3. Вычислить , если .

 

4. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

, –?

5.

 

 

Вариант 2.

1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции:

.

2. Написать уравнение касательной к кривой в точке х ₀ = –1.

3. Вычислить , если .

4. –?

 

5. .

Вариант 3.

1. Найти экстремумы функции:

.

2. Точка движется по закону

.

В какой момент времени точка остановится?

3. Вычислить , если .

4. –?

5.

 

Вариант 4.

1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции:

.

2. Построить график ускорения точки, движущейся по закону:

.

3. Вычислить , если .

4. –?

5. .

 

Вариант 5.

1. Найти экстремумы функции:

.

2. На линии найти точки, в которых касательная параллельна оси ОХ.

3. Вычислить , если .

4. –?

5.

 

 

Вариант 6.

1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции:

.

2. Вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в точке её пересечения с ОХ.

3. Вычислить , если .

4. –?

5. .

 

Вариант 7.

1. Исследовать функцию на экстремум:

.

2. В какой точке касательная к графику параллельна прямой ?

3. Вычислить , если .

4. –?

 

5. .

 

Вариант 8.

1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции:

.

2. Найти скорость точки, движущейся по закону:

в конце второй секунды.

3. Вычислить , если .

4. –?

5. .

 

Вариант 9.

1. Исследовать функцию на экстремум:

.

2. Составить уравнение нормали к кривой в точке .

3. Вычислить , если .

4. –?

5. .

 

Вариант 10.

1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции:

.

2. Найти угол между касательной к графику функции:

в точке с осью ОХ.

3. Вычислить , если .

4. –?

5. .

 

Рекомендации к контрольной работе №2 по теме «Интеграл и его приложения»

Вопросы для самопроверки к контрольной работе №2

6. Какое действие называется интегрированием?

7. Какая функция называется первообразной для функции ?

8. Дайте определение неопределенного интеграла.

9. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

10. Каким действием можно проверить интегрирование?

11. Напишите основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

12. Дайте определение определенного интеграла.

13. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

14. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

15. Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

16. По каким формулам находится объем тела вращения?

17. Напишите формулу для вычисления пути, пройденного телом.

18. Напишите формулу для вычисления работы переменной силы.

Темы контрольной работы №2: