Логические задачи, их виды

Чтобы получить целостное представление обо всём многообразии логических задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, приведём одну из классификаций таких задач.

1 вид. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. (Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна?)

2 вид. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения. (Тройка лошадей проскакала 15 километров. Сколько километров проскакала каждая лошадь?)

Хочется выполнить деление 15: 3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять вовсе не нужно, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.

3 вид. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места. (Используя цифры 1 и 4 запишите трёхзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2. Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, делится на 3 без остатка.)

4 вид. Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. (На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить это число в полтора раза? Здесь имеется в виду не математическое действие, а просто игра с листком бумаги. Если перевернуть лист, на котором написано число 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в полтора раза больше числа 606.)

5 вид. Задачи, которые допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом. (Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?». Очевидный ответ: «по одному рублю» –опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.)

Описанные разновидности задач не исчерпывают всего их многообразия, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике.

Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не влярается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения вляяются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности (табличный метод). Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Пример: Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол. Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий». Синий возразил: «Мяч забросил зеленый». Зеленый сказал: «Я не забрасывал». Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Решение:

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху – возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения – знаком "-".

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик. Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный«), утверждение «мяч забросил синий» – ложь. Ставим в ячейке «–». Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «–». Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросилзеленый) и заполним второй столбик. Утверждение «мяч забросил Синий» – ложь. Ставим в ячейке «–». Утверждение «мяч забросил зеленый«– истина. Заполняем ячейку знаком «+». Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «–».

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий». Тогда утверждение «мяч забросил синий«– истина. Ставим в ячейке «+». Утверждение «мяч забросил зеленый» – ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

ВОПРОС

Относится ли к логическим задачам следующая задача: «В класс пришли четыре новых ученика: Коля, Петя, Ваня, Сережа. Как учитель может рассадить этих учеников за две свободные парты? Сколько вариантов выбора у него будет?».

Да.

Нет.