2017-12-16
273
Зі сталими коефіцієнтами
8.30. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:
| 1) |  ;
| 2) |  ;
|
| 3) |  ;
| 4) |  ;
|
| 5) |  ;
| 6) |  ;
|
| 7) |  ;
| 8) |  ;
|
| 9) |  ;
| 10) |  .
|
8.31. Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
Найти общее решение уравнения:
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Решить задачи Коши или краевые задачи:
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Ответы
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
8.32. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:
1)  ;
| 2)  ;
|
3)  ;
| 4)  ;
|
5)  ;
| 6)  ;
|
7)  ;
| 8)  ;
|
9)  ;
| 10)  ;
|
11)  ;
| 12)  ;
|
13) 
;
14) 
.
8.33. Знайти інтегральну криву диференціального рівняння 
, яка проходить через точку 
і дотикається в цій точці до прямої 
.
8.34. Визначити рівняння коливань маятника який складається з маси 
, що висить на нитці довжиною 1 (опором знехтувати і вважати, що 
при малих 
). Знайти період коливань.
8.35. Знайти струм 
перехідного процесу, що виникає в зображеному ланцюгу (рис. 8.1) при розряді конденсатора, зарядженого до напруги 
.
|
|
|
8.36. Два однакових вантажі підвішені до кінця пружини. Під дією одного вантажу пружина подовжується на 
см. Визначити рух одного вантажу, якщо другий відірветься (опором знехтувати). Знайти період коливань.
8.37. Розв’язати задачу 8.36. з врахуванням опору, пропорційного швидкості руху.
8.38. При яких значеннях і 
розв’язки рівняння 
обмежені на числовій прямій.
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі
сталими коефіцієнтами
8.39. За даними коренями характеристичного рівняння і заданою правою частиною 
вказати вигляд частинного розв’язку 
неоднорідного рівняння:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
6) 
.
8.40. Як зміниться вигляд частинного розв’язку в прикладі 8.39, якщо змінити корені характеристичного рівняння наступним чином:
1)  ;
| 2)  ;
|
3)  ;
| 4)  ;
|
5)  ;
| 6)  .
|
8.41. Визначити вигляд частинного розв’язку диференціального рівняння 
, якщо:
1)  ;
| 2)  ;
|
3)  ;
| 4)  ;
|
5)  .
|
8.42. Знайти загальні розв’язки даних диференціальних рівнянь, не визначаючи коефіцієнтів частинних розв’язків:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
, якщо 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
.
8.43. Розв’язати диференціальні рівняння:
| 1. |  ;
| 2. |  ;
|
| 3. |  ;
| 4. |  ;
|
| 5. |  ;
| 6. |  ;
|
| 7. |  ;
| 8. |  ;
|
| 9. |  ;
| 10. | 
|
| 11. | 
| 12. | 
|
| 13. |  ;
| 14. | 
|
15. 
;
16. 
.
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольных постоянных:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Решить дифференциальное уравнение методом неопределенных коэффициентов:
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
Ответы
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
Решить уравнения и задачи Коши
|
|
|
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Ответы
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
8.44. Знайти інтегральну криву рівняння 
, яка проходить через точку 
і дотикається в цій точці до прямої 
.
8.45. Електричний ланцюг складається із послідовно з’єдна-них джерела постійного струму, що дає напругу 
, опору 
, індуктивності 
та вимикача, який вмикається при 
. Знайти залежність сили струму від часу.
8.46. Розв’язати задачу 8.45, замінивши індуктивність конденсатором з ємністю 
, який до замкнення ланцюга був не заряджений.
8.47. Послідовно увімкнені опір та конденсатор з ємністю , заряд якого при дорівнює 
. Ланцюг замкнено при . Знайти силу струму в ланцюгу при 
.
8.48. Визначити струм у ланцюгу, який складається із джерела живлення, активного та індуктивного опорів, якщо напруга на затискачах джерела живлення змінюється за законом 
.
8.49. Матеріальна точка з одиничною масою рухається по осі 
під дією постійної сили , направленої по осі, при опорі рухові, чисельно рівному швидкості руху 
. Знайти закон руху, якщо при було 
і 
.
