Теория экстремумов функции имеет многочисленные практические применения.
Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда на этом отрезке функция достигает наибольшего и наименьшего значений (на основании свойств непрерывных функции). Функция может достигать своего наименьшего или набольшего значения внутри отрезка, или на концах отрезка.
Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
1) Найти все максимумы и минимумы функции на отрезке.
2)Найти значения функции на концах отрезка, т.е. .
3)Из всех полученных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее
Пример. На отрезке найти наименьшее и наибольшее значение функции .
1) .
.
2)
1) Итак. - следовательно
.
Заключение.
Из самых различных областей науки и техники возникает большое количество практических задач, решение которых связано с исследованием функций и, в частности, с нахождением наибольших и наименьших значений. Вместе с тем рассматриваемые в лекции вопросы будут неоднократно встречаться и при дальнейшем изучении математического анализа.
|
|
Следует обратить особое внимание на практическую сторону вопроса, то есть на методику исследования функций, построения графиков и решения задач.