Порядок выполнения работы. 1. В таблице 1 приведены два массива взаимозависимых экспериментальных данных xи Y

1. В таблице 1 приведены два массива взаимозависимых экспериментальных данных x и y.

Таблица 1 Массивы экспериментальных данных

x i	0,1	0,2	0,4	0,5	0,6	0,8	1,2
y i	-3,5	-4,8	-2,1	0,2	0,9	2,3	3,7

 

Получите полином, аппроксимирующий экспериментальные данные. Подберите оптимальное значение степени аппроксимирующего полинома с точки зрения минимизации погрешностей аппроксимации. Постройте несколько графиковполученных полиномиальных зависимостей, отобразите исходные экспериментальные точки в той же системе координат.

2. Найдите приближенное значение функции y=f(x) при заданном значении аргумента с помощью сплайн-интерполяции в точках x₁ =3,75; x₂ =4,75; x₃ =5,25. Функция y=f(x) задана в табличной форме (таблица 2). Постройте графики исходной функции y=f(x), полученной интерполяционной зависимости, отобразите рассчитанные точки в той же системе координат.

 

 

Таблица 1 Значения функции y=f(x)

x		2,5		3,5		4,5		5,5
y	5,17	7,78	11,14	15,09	19,42	23,11	26,25	28,6	30,3

 

3. Определите погрешность интерполяции при использовании четырех основных методов (ступенчатая, линейная, кубическая и сплайновая). Для этого осуществите интерполяцию значений следующей функции, заданной аналитически:

Массив значений узлов интерполяции выберите самостоятельно.

4.C помощью аналитического метода вычислить значение определенного интеграла:

5. Найдите первообразную функции следующего вида:

6. Проведите сравнительный анализ вычислений определенного интеграла методами трапеций, Симпсона и Ньютона-Котеса восьмого порядка:

Подберите оптимальные значение параметров численного интегрирования, сделайте выводы о полученных результатах.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Цель и задачи работы.

2. Листинги написанных программ (M-файлов) в среде MATLAB для решения поставленных задач.Распечатки графиков, полученных в результате выполнения всех пунктов задания.

3. Выводы о полученных результатах.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Интерполяция и аппроксимация. Метод наименьших квадратов.

2. Полиномиальная и сплайновая интерполяция.

3. Интерполяция точная в узлах. Реализация в среде MATLAB.

4. Интерполяция приближенная в узлах. Реализация в среде MATLAB.

5. Аналитическое интегрирование в среде MATLAB.

6. Численное интегрирование в среде MATLAB на основе применения метода трапеций.

7. Численное интегрирование в среде MATLAB на основе применения метода Симпсона.