Необратимая реакция первого порядка

Формальная кинетика реакций в статических условиях

Статическими условиями проведения реакции будем называть такие, при которых отсутствует принудительный поток реагирующих веществ в заданных направлениях.

Необратимая реакция первого порядка

Для реакции первого порядка имеем следующую молекулярную схему взаимодействия:

(8)

Скорость согласно (2) и (6) выражается уравнением:

(9)

Дифференциальное уравнение (9) разрешимо разделением переменных:

(10)

или потенцируя:

(11)

где – начальная концентрация вещества;

– текущая концентрация вещества.

Данное уравнение можно вывести для количества прореагировавшего ве щества следующим образом.

Пусть а – число исходных молей; х – число молей исходного вещества А, превратившихся к моменту времени t).

Тогда выражение (9) можно переписать в следующем виде:

По правилам дифференцирования:

(12)

Которое будет иметь вид после интегрирования в пределах 0 – t и 0 – x:

(13)

после потенцирования:

(13')

или

(14)

Это же уравнение можно получить из (10) подстановкой с = (а – х)/V.

Зависимости (11) и (14) изображены на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Зависимость изменения текущей концентрации с = а – х и количества прореагировавшего вещества х в зависимости от времени при протекании необратимой реакции первого порядка

 

На рисунке 1 показан период полураспада τ_1/2. Найдём его аналитическое выражение. Для этого подставим в уравнение (11) значение с = 0,5*с₀.

После элементарных преобразований, связанных с логарифмами (вынесение из под логарифма -1, потенцирования), получаем:

(15)

Таким образом, время полураспада не зависит от количества или концентрации исходного вещества и обратно пропорционально константе скорости реакции.

Зависимость для константы скорости химической реакции запишется в следующем виде:

Для реакции первого порядка константа скорости химической реакции имеет размерность 1 / с.