Линейная реакция второго порядка

На рис.9 показана переходная характеристика другого преобразователя для ступенчатого изменения измеряемой величины. Выходное значение сигнала колеблется около конечного значения (с так называемой кольцевой частотой) прежде чем его достигнуть.

Рис. 9 Переходная характеристика линейного преобразователя второго порядка:

1 — мгновенное изменение измеряемой величины; 2 — выброс кривой; КЗ — конечное значение

Максимальное значение выброса имеет пик первого колебания. Если чувствительный элемент преобразователя работает в режиме свободных колебаний, то его частота называется собственной угловой частотой ώ_n, не обязательно равной кольцевой частоте.

На рис. 10 показана переходная характеристика преобразователя для трех типов демпфирования: недостаточное демпфирование, которое дает такую же переходную характеристику; передемпфирование; критическое демпфирование. Критическое демпфирование является идеальным для такого преобразователя.

Рис. 10. Эффект демпфирования выходной переходной характеристики линейного преобразователя второго порядка:

1—недостаточное демпфирование; 2 - критическое демпфирование; 3 — передемпфирование

Отношение действительного демпфирования к степени демпфирования, необходимого для критического демпфирования, называется отношением демпфирования. Для описания преобразователей с линейной характеристикой второго порядка требуются две величины: отношение демпфирования b и собственная угловая частота ώ_n.

Нормализованные кривые переходных характеристик приложимы к любым измерительным преобразователям с линейной АЧХ второго порядка (рис. 11).

Рис. 11 Нормализованные кривые переходных характеристик линейных преобразователей второго порядка, с помощью которых переходная характеристика любого преобразователя с линейной реакцией второго порядка может быть вычислена при известном значении степени демпфирования: X_f— конечное значение; х_r— реакция