Точка А называется точкой разрыва функции F(x), если в этой точке функция не является непрерывной.
Пусть f(x) является непрерывной в точке А, возможны 4 случая:
1) Односторонние пределы существуют, но не равны между собой:
2) Односторонние пределы существуют, равны между собой, но не равны пределу в точке А
3) По крайней мере один предел не существует:
4) Односторонние пределы существуют, но по крайней мере один из них бесконечен
Пункты 1 и 2 - точки разрыва первого рода,
Пункты 3 и 4 - точки разрыва второго рода
Производная функции, её геометрический и механический смысл, касательная и нормаль к плоскости кривой, их уравнения.
Производной f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (при условии, что этот предел существует и конечен)
Геометрический смысл производной:
Производная функции численно равна угловому коэффициенту касательной, проведенной в точке с абсциссой
Механический смысл производной:
Производная от координаты есть скорость:
|
|
Касательная
Касательной к точке называется предельное положение секущей при стремлении точки M к точке по кривой.
Уравнение касательной:
Нормалью к графику функции в точке прямая, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной.
Нормаль ⏊ касательной => , где k-коэффициент касательной.
Уравнение нормали в точке :