10.1.5. Правильный треугольник
p=3a (p - периметр)
Четырехугольники
10.2.1. Квадрат
S = a 2
10.2.2. Прямоугольник
p=2(a+b) (p - периметр)
S=ab
10.2.3. Параллелограмм
p=2(a+b) (p - периметр)
|
|
10.2.4. Ромб
10.2.6. Трапеция
Свойства трапеции
1. Во всякой трапеции середины
оснований К, М лежат на прямой,
проходящей через точку пересечения
диагоналей О и точку пересечения
продолжений боковых сторон.
|
2. Средняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
|
Окружность и круг.
Длина окружности
длина дуги окружности
(n - величина дуги в градусах, j - величина дуги в радианах).
Площадь круга
площадь кольца
.
Площадь сектора
; (a - величина дуги в градусах)
Свойства окружности
1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярны: r ^ l
2) отрезки касательных, проведенные к окружности
из точки, лежащей вне ее, равны, т.е.
AB = AC
3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам; диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.
|
|
(AB) ^ (CD) Û CK = KD
4) квадрат длины касательной равен произведению длины
секущей на ее внешнюю часть:
AB 2 =
5) центры касающихся окружностей О1, О2 и точка их касания М лежат на одной прямой.
|
только тогда, когда суммы длин противоположных
сторон равны, т.е.:
AB + BC = AB + CD
7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна
1800, т.е.:
Следствия из свойства 7):
- из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;
- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на
которую он опирается:
ÐО = Èa
9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального
угла, опирающегося на эту же дугу
Ð AOC = 2Ð ABC
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину
Ð ABD = Ð ACD
СТЕРЕОМЕТРИЯ
11.1. Куб
Объем
V = a 3
Площадь поверхности
S = 6a2
11.2. Параллелепипед
Объем
(S - площадь основания, h - высота)