Метод приведения определителя к треугольному виду

Определитель, у которого все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю, называется определителем треугольного вида. Такой определитель равен произведению элементов его главной диагонали.

=а₁₁а₂₂а₃₃а₄₄.

 

Невырожденные матрицы

Обратная матрица

Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.

Матрица А^-1, удовлетворяющая условию А А^-1= А^-1А=Е [1.7], называется обратной матрицей к матрице А.

Обратная матрица вычисляется по формуле: А^-1= [1.8], где Д_А- определитель матрицы А, А^*- присоединённая матрица её элементами являются алгебраические дополнения А^Т.

Алгоритм вычисления обратной матрицы.

1) Вычисляем определитель матрицы Д_А;

2) Транспонируем матрицу А^Т;

3) Вычисляем алгебраические дополнения А^Т;

4) Составляем А^*

5) Применяем формулу А^-1= ;

6) Выполняем проверку АА^-1=А^-1А=Е.

Пример

А=

1) Д_А=-8

2) А^Т=

3) А₁₁=-2, А₁₂=3, А₁₃=-7, А₂₁=2, А₂₂=1, А₂₃=-5, А₃₁=4, А₃₂=-2, А₃₃=-6.

4) А^*=

5) А^-1=-

6) А^-1А=- = =Е.