Правила выполнения и оформления контрольных работ

КГА ПОУ «Энергетический колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания для студентов заочной формы обучения образовательных учреждений среднего профессионального образования

по специальности

140408 Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

140407 Электрические станции, сети и системы

210723 Сети связи и системы коммутации

г. Владивосток

2012г.

Введение.

Эти правила составлены в помощь студенту для овладения приемами и методами решения задач по математике.

Прежде чем приступить к решению примеров по теме, студенту предлагается изучить соответствующий теоретический материал по любому учебнику, указанному ниже:

Математика для техникумов.

Алгебра и начала анализа. /Подряд. Г.Н. Яковлева, ч. 1,2 – М.: Наука, 1987г.

Математика для техникумов. Геометрия /под ряд. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1989г.
Федин Н.Г., Федин С.Н. Геометрия – М.: Высшая школа, 1989г.
Ананасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа, 1987г.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М.: Высшая школа, 1990г.
Шиначев В.С. Основы высшей математики – М.: Высшая школа, 2003г.
Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов – М.: Наука, 1979г.
Валуцэ И.И., Дилигун Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы – М.: Наука, 1989г.
Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Я. Математика для техникумов – М.: Наука, 1991г.
Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Я. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы. – М.: Наука, 1992г.

Правила выполнения и оформления контрольных работ.

При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не рецензируются и возвращаются студенту для переработки.

Контрольную работу студент выполняет в рукописном варианте, в тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, дата отсылки работы в колледж, адрес студента.
В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а так же содержащие задачи не своего варианта, не рецензируются.
Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, студент, переписывая условия задачи, заменит общие данные конкретными из соответствующего номера.
Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.
Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок в той же тетради.
В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.
При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента.

Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

Варианты задач для студентов заочного факультета, где номер варианта определяется последней цифрой шифра.

Например: шифру 18960 будет соответствовать 10 вариант,

шифру 2543 будет соответствовать 03 вариант.

Вариант	Номера задач для контрольных работ
	1.01	2.01	3.01	4.01	5.01
	1.02	2.02	3.02	4.02	5.02
	1.03	2.03	3.03	4.03	5.03
	1.04	2.04	3.04	4.04	5.04
	1.05	2.05	3.05	4.05	5.05
	1.06	2.06	3.06	4.06	5.06
	1.07	2.07	3.07	4.07	5.07
	1.08	2.08	3.08	4.08	5.08
	1.09	2.09	3.09	4.09	5.09
	1.10	2.10	3.10	4.10	5.10

Тема 1. Теория пределов.

Основные определения, формулы, примеры.

Определение 1: Абсолютной величиной числа а называется само число а, если

положительно или нуль, или – а, если а отрицательно.

Абсолютная величина а обозначается символом |а|.

Например: |15| = 15; |-15| = - (-15) = 15.

Определение 2: Математическая величина называется переменной, если она может

получать различные числительные зачисления в условиях

рассматриваемого вопроса.

Например: Расстояние от земли для камня, брошенного вверх, есть величина переменная.

Определение 3: Переменная величина называется бесконечно малой, если

она при своем изменении становится и затем остается по

абсолютной величине меньше любого наперед заданного сколь

угодно малого положительного числа

ε: | | < ε

Замечание: Постоянная величина а, отличная от нуля, не является бесконечно малой величиной, так как никакая постоянная величина, а ≠ 0 не может по абсолютной величине оказаться меньше любого, сколь угодно малого положительного числа ε; ведь достаточно взять в качестве ε какое – нибудь положительное число, меньшее |а|.

Свойства бесконечно малых величин:

1. Алгебраическая сумма любого постоянного числа бесконечно малых слагаемых есть величина бесконечно малая.

Определение 4: Переменная величина называется ограниченной, если при своем изменении она по абсолютной величине никогда не превосходит некоторого положительного числа.

2. Произведение ограниченной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.

Следствие:

1) Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.

2) Произведение 2^х бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

3) Произведение любого постоянного числа сомножителей, среди которых хотя бы один есть величина бесконечно малая, а остальные – величины ограниченные (ли постоянные), есть величина бесконечно малая.

Определение 5: Число А называется пределом переменной величины у, если разность у – А = есть величина бесконечно малая.

ИЛИ

Переменная у стремится к пределу А (А – постоянное число), если разность

у – А = есть величина бесконечно малая; запись lim у = А обозначает, что число А есть предел переменной у.

Следствие:

1) Предел бесконечно малой величины есть нуль.

2) Если lim = 0, то есть бесконечная величина.

3) Предел постоянной величины равен самой постоянной.

Определение 6: Число А называется пределом переменной величины у, если разность у - А в процессе изменения у становится и при дальнейшем изменении у остается по абсолютной величине меньше любого наперед заданного положительного числа ε, как бы мало это число не было: | у – А| < ε.

Замечание: Когда речь идет о пределе переменной у при неограниченном приближении (стремлении) переменной х к числу а (х а), то само число а из значений, принимаемых переменной х, исключается.

Основные теоремы о пределах.

ТП 1: Предел алгебраической суммы постоянного числа переменных равен алгебраической сумме предел слагаемых.

Lim (y + z) = Lim y + Lim z.

ТП 2: Предел произведения постоянного числа переменных величин равен произведению их пределов.

Lim (y х z) = Lim y х Lim z.

ТП 3: Предел частного двух переменных величин равен частному пределов делимого и делителя, если предел делителя отличен от нуля.

Lim =

Например:

1) Lim (х² + 4х + 5)

х → 1

Решение: Пользуясь ТП 1 и ТП 2 и следствием из О5, находим:

Lim х²+ Lim 4х + Lim 5 = Lim х х Lim х + 4 х Lim х + 5 = 1 х 1 + 4 х 1 + 5

х → 1 х → 1 х → 1 х → 1 х → 1 х → 1

Ответ: Lim (х² + 4х + 5) = 10

х → 1

2) Lim

х → 2

Решение: Пользуясь ТП 3, находим:

т.к знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, то вычислим предел знаменателя:

Lim (3х +8) = Lim 3х + Lim 8 = 3Lim х + 8 = 3 х 2 + 8 х 1 + 5

х → 2 х → 2 х → 2 х → 2

он отличен от нуля, поэтому вычислим предел числителя:

Lim (х² -5х) = Lim х² - Lim 5х = Lim х х Lim х – 5 х Lim х = 2 х 2 - 5 х 2 = - 6.

х → 2 х → 2 х → 2 х → 2 х → 2 х → 2

= = -

Ответ: = -

3) Lim

х → 0

Решение:

Здесь предел знаменателя равен нулю, поэтому теоремы о пределах сразу применить нельзя. Поэтому предварительно преобразуем выражение, стоящее под знаком предела.

Т.к. значение х = 0 исключается из числа значений, принимаемых переменной х при х→ 0, то дробь можно сократить на х³:

Lim = Lim = Lim (5x + 6) = Lim 5x + Lim 6 = 5 x Lim x + 6

х → 0 х → 0 х → 0 х → 0 х → 0 х → 0

= 5 x 0 + 6 = 6.

Ответ: = 6.

4) Lim

х → 1

Решение:

Решить этот предел непосредственным применением теорем о пределах нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю, поэтому преобразуем выражение, стоящее под знаком предела:

= = =

= , т.к. значение х = 1 исключается из числа значений, принимаемых переменной х при х→1, то дробь можно сократить на (х - 1):

= Lim (x + 4) = Lim x + Lim 4 = 1 + 4 = 5.

х → 1 х → 1 х → 1

Ответ: Lim = 5.

х → 1

Бесконечно большие величины:

Определение 7: Переменная величина у называется бесконечно большой, если при своем изменении она становится и в дальнейшем остается по абсолютной величине больше любого наперед заданного положительного числа N:

|у| > N

Замечание: Бесконечно большая величина у не может стремиться ни к какому пределу А, т.к. при своем изменении переменная у по абсолютной величине перерастает абсолютную |А| всякого числа А, и разность у – А, увеличиваясь по абсолютной величине при дальнейшем изменении у, не может оказаться величиной бесконечно малой.

Говорят, что предел положительной бесконечно большой величины у равен плюс бесконечности (Lim y = + ), предел отрицательной бесконечно большой величины у равен минус бесконечности (Lim y = - ), предел бесконечно большой величины, не сохраняющий при своем изменении определенного знака, равен бесконечности (Lim y = ).