Лекция 2. Вычисление определенного интеграла

2.1. Формула Ньютона – Лейбница

Вычислять О.И. удобнее и легче по формуле. Для вывода формулы нужно вводить понятие интеграла с переменным верхним пределом, что не входит в данный курс, поэтому без вывода:

Здесь: F(x) – одна первообразных функции f(x), (при C = 0)

F(b) и F(a) – значения первообразной соответственно в точках a и b.

Алгоритм вычисления О.И. – 1) для заданной функции найти первообразную; 2) подставив в нее последовательно сначала верхний, потом нижний пределы, сосчитать F(b) – F(a).

Пример:

При вычислении определенного интеграла используются те же методы, что и для вычисления неопределенного.

2.2. Практическая работа № 9 «Вычисление определенного интеграла»

· Непосредственное интегрирование

Рекомендуется, не дочитывать числа в каждой скобке, а сначала скобки раскрыть. Часто при этом дроби исчезают.

· Метод подстановки

α и β – новые пределы интегрирования. После замены переменной и нахождения интеграла не нужно возвращаться к исходной переменной (в отличие от неопределенного интеграла).

1) ;

· Интегрирование по частям (необязательно) Формула: