Среди различных тепловых свойств важное место занимает теплоемкость С, под которой для тела (или системы тел) понимают отношение
(24.1)
где - бесконечно малое количество теплоты, полученное системой при повышении температуры на .
Средняя теплоемкость в интервале температур от до может быть представлена таким образом:
, (24.2)
где - количество теплоты, за счет получения которой температура системы повысилась от до .
Так как количество сообщенной теплоты зависит от характера процесса (от пути процесса), определений (24.1) и (24.2) недостаточно, и необходимо указать, каким именно способом повышается температура. Действительно, если температура тела повышается вследствие адиабатического процесса, то и С=0. Если в системе происходит изотермический процесс, то или , а .
Обычно на опыте имеют дело с двумя видами теплоемкостей: при постоянном давлении, , и при постоянном объеме, .
, , (24.3)
где , - энтальпия, а
, - внутренняя энергия, а - первое начало термодинамики.
Таким образом, теплоемкости и есть частные производные от энтальпии и внутренней энергии по температуре (при постоянных давлении и объеме). Уравнения
и (24.4)
можно рассматривать как определения. Они не имеют прямого отношения к теплоте и характеризуют зависимость энтальпии и внутренней энергии от температуры в условиях постоянного давления или объема и позволяют найти энтальпию или внутреннюю энергию системы при любой температуре, если известны и .
Теплоемкости и связаны между собой простым термодинамическим соотношением:
(24.5)
где - температурный коэффициент линейного расширения, - модуль всестороннего сжатия (см. определение в работе 1-23), - объем тела, - температура.
Относительная величина разности для твердых тел невелика и ею можно пренебречь при невысоких температурах. Напомним, что в газах это не так: ().
Чтобы теплоемкость вещества не зависела от массы тела вводят понятие удельной и молярной теплоемкостей . Удельная теплоемкость измеряется в , а молярная – в . Из соображений размерности ясно, что , где - молярная масса вещества.
Рис. 24.1
Экспериментальные факты, относящиеся к теплоемкости типичных неорганических, химически простых, одноатомных кристаллических тел, можно свести к следующим пунктам.
1. При комнатных температурах значения теплоемкости таких веществ близки к , т.е. . Это так называемый закон Дюлонга – Пти.
2. При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю (рис. 24.1).
Эту особенность температурной зависимости теплоемкости твердого тела при низких температурах можно объяснить только с помощью квантовой теории (модели Эйнштейна и Дебая).
Методика измерений
Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной на , то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:
(24.6)
где и - ток и напряжение нагревателя; - время нагревания; и - массы калориметра и исследуемого образца; , - удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца; - потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.
Для исключения из уравнения (24.6) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры на ту же разность температур .
Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:
(24.7)
Из уравнений (24.6) и (24.7) вытекает
(24.8)
Уравнение (24.8) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: , по угловому коэффициенту которого можно определить удельную теплоемкость образца.
Экспериментальная часть.
Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 24.2.
Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на рис. 24.3.
Калориметр представляет собой латунный корпус с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста и стекловолокна и закрыт алюминиевым кожухом. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой. Исследуемые образцы расположены в гнездах в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами.
Рисунок 24.2 - Общий вид экспериментальной установки ФПТ1-8: 1 - блок приборов; 2 - блок рабочего элемента; 3 - стойка; 4 - нагреватель; 5 - исследуемые образцы.
Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик которого находится в корпусе калориметра. В блоке приборов 1 расположен источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряется вольтметром и амперметром, расположенными на передней панели блока приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.
Рисунок 24.3 - Схема калориметра: 1 - образец; 2 - корпус, 3 - асбест; 4 - кожух; 5 - рукоятка; 6 - стекловолокно; 7 - винт; 8 - датчик температуры; 9 - нагреватель; 10 - крышка.
Массы образцов и относительные атомные массы материалов приведены в таблице 24.1.
Таблица 24.1
№ п/п | Материал образца | Атомная масса, кг/моль | Масса, г |
Дюраль | 26,98 10-3 | ||
Латунь | 63,57 10-3 | ||
Сталь | 55,85 10-3 |