Задачи на встречное движение двух тел

Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, т.е. v_сбл.= v₁ + v₂.

Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S = v_сбл.× t_встр..

Задача 6

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Составим краткую запись в виде таблицы:

	S	v	t
I II	? ? 18 км	5 км/ч 4 км/ч	? ? одинаковое

1) 5 + 4 = 1 9 (км/ч)- v_сбл

2) 18: 9 = 2 (ч)- t_встр.

Ответ: через 2 часа.

Задачи на движение двух тел в одном направлении

Скорость сближения: V_сбл.= V₁ - V₂.

Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам: S = S₁ - S₂ и S = v_сбл.× t_встр.

Задача 7

Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость одного - 40 км/ч, другого – 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого?

Решение

	s	v	t
I II	? на 30 км больше ?	50 км/ч 40 км/ч	? одинаковое ?

1) 50 - 40 = 10 (км/ч) - скорость сближения мотоциклов

2) 30: 10 = 3 (ч) - за это время первый мотоциклист догонит второго.

Ответ: за 3 часа.

Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях

Скорость удаления v_удал.= v₁ + v₂

Задача 8

Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?

Решение

	S	v	t
I II	? _? ?	60 км/ч 70 км/ч	3 ч 3 ч

I способ

1) 60 × 3 = 180 (км) – S₁ за 3 часа

2) 70 ×3 = 210 (км) - S₂ за 3 часа

3) 180 + 210 = 390 (км) - S_общ

II способ

1) 60 + 70 = 130 (км/ч) - скорость удаления поездов

2) 130 × 3 = 390 (км) - расстояние между поездами через 3ч.

Ответ: 390 км.

Задачи на движение по реке

v_{по теч.}= v_соб.+ v_теч.р.; v_{против теч.}= v_{соб. -}v_{теч. р.};

Задача 9

Расстояние 360 км катер проходит за 15 ч, если двигается против течения реки, и за 12 ч, если двигается по течению. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км по озеру?

Решение