2018-01-08
469
1. Ознакомиться с табличным симплекс-методом решения задач линейного программирования.
2. Найти решение задачи ЛП, соответствующей вашему варианту табличным симплекс-методом.
3. Составить программу для нахождения расчетных коэффициентов симплекс-таблицы для задачи ЛП.
4. Адаптировать программу для поиска максимума (минимума) целевой функции задачи, соответствующей вашему варианту, табличным симплекс-методом.
5. Решить заданную задачу средствами МК.
6. Сравнить результаты, полученные аналитическим и программным методами, а так же средствами МК. Сделать выводы
7. Составить отчет о проделанной работе.
Задание для самостоятельной работы
1. Ознакомиться с методами построения начального плана перевозок и методом потенциалов для транспортной задачи.
2. Найти решение транспортной задачи, соответствующей вашему варианту методом потенциалов.
3. Составить программу (шаблон документа МК) для нахождения начального плана перевозок.
4. Адаптировать программу (шаблон документа МК) для поиска оптимального плана перевозок методом потенциалов.
|
|
|
5. Сравнить результаты, полученные аналитическим путем с результатами работы программы (шаблона). Сделать выводы
6. Составить отчет о проделанной работе.
Варианты заданий
6.4.1 Табличный симплекс-метод
Вариант №1
Фабрика выпускает пряники 3-х наименований. Каждый тип пряников содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется сахара – 500 кг, муки – 1300 кг, меда – 550 кг. За 1 порции пряников фабрика получает 70 грн., 45 грн., 55грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование соответственно. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| Огонек кг/порц. | Бархатный кг/порц. | Медовик кг/порц. | |
| Сахар | |||
| Мука | |||
| Мед |
Вариант №2
Завод выпускает металлические сплавы 3-х наименований. Каждый сплав содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется меди – 720 т., цинка – 880 т., олова – 550 т. За 1 т. сплава завод получает 70000 грн., 45000 грн., 55000 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование сплава соответственно. При этом введено ограничение на литье сплава № 3: произвести не менее 7 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| СП1 | СП2 | СП3 | |
| Медь | |||
| Цинк | |||
| Олово |
Вариант №3
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс. Каждую культуру нужно обработать ядом. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется инсектицида – 2,5 кг, гербицида – 1,5 кг, фунгицида – 2 кг. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 500 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 700 грн. Общая площадь посевов составляет 50га. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
|
|
|
| Инсектицид г/га | Гербицид г/га | Фунгицид г/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №4
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс.Под каждую из культуру нужно выполнить комплекс работ, предполагающих расход горючего: вспашка, посев и уборка. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. При этом ресурс работы плуга составляет 180 ч, сеялки – 200 ч, комбайна – 700 ч. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 2000 грн., пшеницы – 4000 грн., рапса – 1000 грн. Общая площадь посевов составляет 1500 га. При этом, взято обязательство вырастить пшеницы не менее 10 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Вспашка ч/га | Посев ч/га | Уборка ч/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №5
Фабрика выпускает пряники 3-х наименований. Каждый тип пряников содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется сахара – 500 кг., муки – 830 кг., меда – 550 кг. За 1 порцию пряников фабрика получает 30 грн., 45 грн., 35 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование соответственно. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| Огонек кг/порц. | Бархатный кг/порц. | Медовик кг/порц. | |
| Сахар | |||
| Мука | |||
| Мед |
Вариант №6
Завод выпускает металлические сплавы 3-х наименований. Каждый сплав содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется меди – 720 т., цинка – 500 т., олова – 550 т. За 1 т. сплава завод получает 30000 грн., 45000 грн., 55000грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование сплава соответственно. При этом, введено ограничение на выпуск сплава № 3 не менее 3 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| СП1 | СП2 | СП3 | |
| Медь | |||
| Цинк | |||
| Олово |
Вариант №7
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс. Каждую культуру нужно обработать ядом. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется инсектицида – 2,5 кг., гербицида – 1,5 кг., фунгицида – 2 кг. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 500 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 700 грн. Общая площадь посевов составляет 60га. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Инсектицид г/га | Гербицид г/га | Фунгицид г/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №8
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс.Под каждую из культуру нужно выполнить комплекс работ, предполагающих расход горючего: вспашка, посев и уборка. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. При этом ресурс работы плуга составляет 80 ч., сеялки – 200 ч, комбайна – 700 ч. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 1000 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 1500 грн. Общая площадь посевов составляет 1500 га. При этом, взято обязательство вырастить пшеницы не менее 10 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Вспашка ч/га | Посев ч/га | Уборка ч/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №9
|
|
|
Фабрика выпускает пряники 3-х наименований. Каждый тип пряников содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется сахара – 600 кг., муки – 930 кг., меда – 550 кг. За 1 порции. пряников фабрика получает 30 грн. 40грн., 35 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование соответственно. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| Огонек кг/порц. | Бархатный кг/порц. | Медовик кг/порц. | |
| Сахар | |||
| Мука | |||
| Мед |
Вариант №10
Завод выпускает металлические сплавы 3-х наименований. Каждый сплав содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется меди – 720 т., цинка – 500 т., олова – 1050 т. За 1 т. сплава завод получает 50000 грн., 45000 грн., 55000 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование сплава соответственно. При этом, введено ограничение на выпуск сплава № 3 не менее 5 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| СП1 | СП2 | СП3 | |
| Медь | |||
| Цинк | |||
| Олово |
Вариант №11
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс. Каждую культуру нужно обработать ядом. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется инсектицида – 2,5 кг., гербицида – 1,5 кг., фунгицида – 2 кг. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 500 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 700 грн. Общая площадь посевов составляет 80 га. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Инсектицид г/га | Гербицид г/га | Фунгицид г/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант № 12
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс.Под каждую из культуру нужно выполнить комплекс работ, предполагающих расход горючего: вспашка, посев и уборка. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. При этом ресурс работы плуга составляет 80 ч, сеялки – 500 ч, комбайна – 700 ч. Фермер получит за 1 т. кукурузы – 1000 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 1500 грн. Общая площадь посевов составляет 1500 га. При этом, взято обязательство вырастить пшеницы не менее 10 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
|
|
|
| Вспашка ч/га | Посев ч/га | Уборка ч/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №13
Фабрика выпускает пряники 3-х наименований. Каждый тип пряников содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется сахара – 600 кг., муки – 930 кг., меда – 550 кг. За 1 порции пряников фабрика получает 30 грн., 25 грн., 35 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование соответственно. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| Огонек кг/порц. | Бархатный кг/порц. | Медовик кг/порц. | |
| Сахар | |||
| Мука | |||
| Мед |
Вариант №.14
Завод выпускает металлические сплавы 3-х наименований. Каждый сплав содержит 3 компонента. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется меди – 720 т., цинка – 1500 т., олова – 1500 т. За 1 т. сплава завод получает 50000 грн., 45000 грн., 55000 грн. за 1-е, 2-е, и 3-е наименование сплава соответственно. При этом, введено ограничение на выпуск сплава № 3 не менее 5 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом м имеющихся в наличии ресурсов.
| СП1 | СП2 | СП3 | |
| Медь | |||
| Цинк | |||
| Олово |
Вариант №15
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс. Каждую культуру нужно обработать ядом. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. На складе имеется инсектицида – 2500 г., гербицида 1500 г., фунгицида 2 кг. Фермер получит За 1 т. кукурузы – 500 грн., пшеницы – 500 грн., рапса – 700 грн. Общая площадь посевов составляет 70га. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Инсектицид г/га | Гербицид г/га | Фунгицид г/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
Вариант №16
Фермер планирует выращивать кукурузу, пшеницу и рапс.Под каждую из культуру нужно выполнить комплекс работ, предполагающих расход горючего: вспашка, посев и уборка. Соответствующие данные приведены в следующей таблице. При этом ресурс работы плуга составляет 180 ч, сеялки – 200 ч, комбайна – 700 ч. Фермер получит за 1 т кукурузы – 2000 грн., пшеницы – 4000 грн., рапса – 1000 грн. Общая площадь посевов составляет 1500 га. При этом, взято обязательство вырастить пшеницы не менее 10 т. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль была бы максимальной с учетом имеющихся в наличии ресурсов.
| Вспашка ч/га | Посев ч/га | Уборка ч/га | Урожай т/га | |
| Кукуруза | ||||
| Пшеница | ||||
| Рапс |
6.4.2 Транспортная задача
Вариант№1 a (8, 10, 5); b (5, 5, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№2 a (8, 7, 6); b (7, 10, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№3 a (8, 13, 5); b (5, 8, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№4 a (8, 9, 6); b (7, 10, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№5 a (6, 10, 5); b (5, 5, 8); сij = (021, 213, 245).
Вариант№6 a (8, 7, 10); b (7, 10, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№7 a (5, 10, 5); b (5, 5, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№8 a (8, 7, 6); b (7, 8, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№9 a (15, 10, 5); b (5, 15, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№10 a (8, 7, 10); b (7, 14, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№11 a (8, 11, 5); b (5, 5, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№12 a (8, 7, 6); b (7, 11, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№13 a (8, 14, 5); b (5, 5, 10); сij = (021, 213, 245).
Вариант№14 a (8, 7, 6); b (8, 10, 6); сij = (052, 234, 120).
Вариант№15 a (15, 10, 5); b (5, 15, 10); сij = (021, 214, 257).
Вариант№16 a (8, 7, 10); b (7, 14, 6); сij = (082, 256, 120).
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
– Титульную страницу с данными об исполнителе и проверяющем.
– Порядковый номер, номер варианта, тему и цель работы.
– Краткие теоретические сведения об использованных методах вычисления.
– Рукописный вариант решения задачи линейного программирования симплекс-методом.
– Листинг и интерфейс программы с результатами ее работы.
– Рукописный вариант решения транспортной задачи методом потенциалов.
– Шаблон решаемой транспортной задачи, выполненный в МК.
– Выводы о проделанной работе.
Отчет должен быть оформлен согласно требованиям ГОСТ.
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование учебное пособие. – М.: Высш.шк.., 1984, 149с.
2. Кармазов В.Г., Математическое программирование. – Издательство физ.-мат. литературы, 2004 242с.
3. Акулич И.Л., Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1986, 122с
