Вещество в магнитном поле. Вектор наманниченности. Связь молекулярных токов с величиной вектора намагниченности. Магнитная проницаемость, восприимчивость

Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле В_о. Оба поля в сумме дают результирующее поле . Истинное (микроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний.

Под В подразумевается усредненное (макроскопическое) поле. Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуляМагнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле В'. Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью (вектор намагниченности) и обозначают буквой J. Если магнетик намагничен неоднородно, намагниченность в данной точке определяется следующим выражением:

где — физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме . Поле В', так же как и поле Во, не имеет источников. Поэтому дивергенция результирующего поля В равна нулю: .

Можно найти такую вспомогательную величину, ротор которой определяется лишь плотностью макроскопических токов. Чтобы установить вид этой вспомогательной величины, выразим плотность молекулярных токов через намагниченность магнетика J. С этой целью вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых некоторым контуром Г , где S — поверхность, натянутая на контур. В алгебраическую сумму молекулярных токов входят только те молекулярные токи, которые оказываются «нанизанными» на контур. Токи, не «нанизанные» на контур, либо не пересекают натянутую на контур поверхность совсем, либо пересекают эту поверхность дважды — один раз в одном направлении, второй раз в другом. В результате их вклад в алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром, оказывается равным нулю. Из рис. видно, что элемент контура dl, образующий с направлением намагниченности J угол α, нанизывает на себя те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом S_мол cos α dl(S_мол — площадь, охватываемая отдельным молекулярным током). Если n — число молекул в единице объема, то суммарный ток, охватываемый элементом dl, равен

I_молnS_мол cos α dl.

Произведение I_молS_мол равно магнитному моменту р_m отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение I_молnS_мол представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е. дает модуль вектора j, a I_молnS_мол cos α проекцию вектора j на направление элемента dl. Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl, равен j dl, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром равна . Преобразовав правую часть по теореме Стокса, получим . Это равенство, к которому мы пришли, должно выполняться при произвольном выборе поверхности S. Это возможно лишь в том случае, если подынтегральные выражения равны в каждой точке магнетика: . ( - ротор). Таким образом, плотность молекулярных токов определяется значением ротора намагниченности. В случае, когда [yJ]=0, молекулярные токи отдельных молекул ориентированы так, что их сумма в среднем равна нулю.

Выражение . Преобразовав это выражение получим . След. . Н -есть искомая нами вспомогательная величина, ротор которой определяется одними лишь макроскопическими токами. Эта величина называется напряженностью магнитного поля .

Если макроскопические токи текут по проводам, охватываемым контуром, то - теорема о циркуляции вектора Н: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Напряженность магнитного поля Н является аналогом электрического смещения D. Первоначально предполагалось, что в природе имеются подобные электрическим зарядам магнитные массы, и учение о магнетизме развивалось по аналогии с учением об электричестве. В те времена и были введены названия: «магнитная индукция» для В и «напряженность поля» для Н. Впоследствии выяснилось, что магнитных масс в природе не существует и что величина, названная магнитной индукцией, в действительности является аналогом не электрического смещения D, а напряженности электрического поля Е (соответственно Н — аналогом не Е, a D).

Однако изменять уже установившуюся терминологию не стали, тем более, что вследствие различной природы электрического и магнитного полей (электростатическое поле потенциально, магнитное — соленоидально *)) величины В и D обнаруживают много сходства в своем поведении (например, линии В, как и линии D, не претерпевают разрыва на границе двух сред). В вакууме J=0, поэтому Н превращается в В. Напряженность магнитного поля имеет размерность, равную размерности силы тока, деленной на размерность длины. В связи с этим единица напряженности магнитного

поля в СИ носит название ампер на метр (А/м).

Из этого определения следует, что в вакууме Н совпадает с В. В соответствии с этим единица Н в гауссовой системе, называемая эрстедом (Э), имеет ту же величину и размерность, что и единица магнитной индукции — гаусс (Гс). По существу эрстед и гаусс суть разные названия одной и той же единицы. Если этой единицей измеряют Н, ее называют эрстедом, если измеряют В, то — гауссом.

Намагниченность принято связывать не с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Полагают, что в каждой точке магнетика , где χ— характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Опыт показывает, что для слабомагнитных (неферромагнитных) веществ при не слишком сильных полях χ не зависит от Н. Размерность Н совпадает с размерностью J. Следовательно, χ — безразмерная величина.

. Безразмерная величина М называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества.

В отличие от диэлектрической восприимчивости κ которая может иметь лишь положительные значения (поляризованность Р в изотропном диэлектрике всегда направлена по полю Е), магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость и. может быть как больше, так и меньше единицы.

Таким образом, напряженность магнитного поля Н есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор В, но в раз меньший по модулю (в анизотропных средах векторы Н и В, вообще говоря, не совпадают по направлению).