Поняття розбиття множин на класи

Розбиття множини — це подання його у вигляді об'єднання довільної кількості підмножин, які попарно не перекриваються.

Система множин S={X1 … Xn} називається розбиттям множини M, якщо ця система задовольняє такі умови:

будь-яка множина Xk з S є підмножиною множини M:

X∈S: X⊆M

будь-які дві множини Xi, Xj з S мають порожній перетин:

∀Xi, Xj ∈ S: Xi≠Xj→Xi∩Xj = ∅.

об'єднання всіх множин, які входять в розбиття M, дає множину M:

Розбиття множини можна задати за допомогою задання на ній відношення еквівалентності. Утворене розбиття називатиметься фактормножиною за даним відношенням еквівалентності (позначається А/~), а його елементи — класами еквівалентності.