Построение алгоритмов диагностирования некоторого объекта предполагает наличие определенного формального описания объекта и его поведение в работоспособном и неработоспособном состояниях. Такое описание (в аналитической, векторной, табличной, графической или другой форме) называется математической моделью объекта диагностирования. Математическая модель диагностирования может быть задана в явном и неявном виде.
Явная модель объекта диагностирования представляет собой совокупность формальных описаний исправного объекта и всех (точнее, каждой из рассматриваемых) его неисправных модификаций.
Неявная модель объекта диагностирования содержит какое-либо одно формальное описание объекта, математические модели его физических неисправностей и правила получения по этим данным всех других интересующих нас описаний.
Общие требования к моделям исправного объекта и его неисправных модификаций, а также к моделям неисправностей состоят в том, что они должны с требуемой точностью описывать представляемые ими объекты и их неисправности. В неявных моделях объектов диагностирования модели неисправностей, кроме того, должны удовлетворять требованию удобства их «сопряжения» с имеющимся описанием объекта и тем самым обеспечить достаточно простые правила получения других описаний объекта.
Пусть X – n -мерный вектор входных параметров ,..., , Z – m -мерный вектор внутренних переменных ,..., , Y и – k -мерный вектор выходных функций ,..., , характеризующих состояние объекта. Тогда математическую модель объекта в общем виде можно представить выражением
. (10.11)
Обозначим S множество неисправностей объекта. Неисправности разделяются на одиночные, т.е. которые нельзя представить совокупностью других, более мелких, и кратные, которые представляют собой совокупность одиночных неисправностей. При наличии одиночной неисправности () объект находится в i- ом неисправном состоянии. Тогда модель i -неисправного объекта будет иметь вид
. (10.12)
Совокупность систем (10.11) и (10.12) образует явную модель объекта диагностирования .
Как было отмечено выше, в явном виде задается только модель исправного объекта, т.е. зависимость (10.11), а поведение объекта в i -неисправных состояниях представляется косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае неявную модель объекта диагностирования образуют: зависимость (10.11), множество S возможных неисправностей объекта (представленных их математическими моделями) и, способ вычисления зависимостей (10.12) по зависимости (10.11) для любой неисправности . Такую неявную модель объекта диагностирования обозначим .
Если математические модели неисправностей известны для всех , то можно получить все зависимости (10.12) и тем самым от неявной, перейти к явной математической модели объекта. Если же математические модели некоторых или даже всех неисправностей из множества S неизвестны, то зависимости (10.12) могут быть получены в результате физического эксперимента непосредственно над объектом диагностирования (или его физической модели) при наличии в нем соответствующих неисправностей.
Введем понятие элементарной проверки объекта диагностирования.
Элементарная проверка объекта – это отдельный этап диагностирования, который представляет собой тестовое или рабочее воздействие на объект с последующим анализом его работы.
Обозначим , j=1…n совокупность элементарных проверок. Тогда будет реакция объекта на эти элементарные проверки, где i – состояние объекта, j – номер элементарной проверки. При этом для исправного объекта , а для неисправного .