Перетворення чисел в машинних кодах

 

 

Мета роботи:

· вивчити формати даних що використовуються в ЕОМ;

· навчитися виконувати арифметичні дії над машинними кодами чисел;

 

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

 

Формати даних

Числа в комп’ютерах у двійкових кодах представляються як з фіксованою так

і з плаваючою точкою. Представлення чисел у форматі з фіксованою точкою отримало назву природної форми числа, представлення з плаваючою точкою – нормальної форми числа. Для тих або інших форматів завжди виділяється

заздалегідь відома кількість розрядів (біт) – 8, 16, 32 і т. д. Ця ж величина може бути виражена у байтах, з урахуванням того, що 1 байт = 8 біт.

Природна форма числа

Найчастіше природна форма використовується для цілих чисел. Кількість

розрядів може бути або 16, або 32. В усіх форматах знак числа поміщається у старший розряд і кодується як 0 – знак додатнього числа, або як 1 – знак від’ємного числа.

Нормальна форма числа

Для розширення діапазону розглядуваних чисел у порівнянні з природною формою чисел використовується формат з плаваючою точкою або нормальна форма. Будь-яке число в цій формі представляється як

 

A = ± m E ± P,

 

 

де m – мантиса числа A;

E – основа системи числення;

P – порядок.

Для однозначного представлення чисел мантису нормалізують, тобто накладають обмеження

 

 

1 / E £ m < 1.

 

 

Це обмеження означає, що мантиса є правильним дробом і містить хоча б одну значущу цифру після точки, що відрізняється від нуля.

При використанні нормальної форми для частини комп’ютерів характерним є зміщення вісі порядків в область додатніх значень. В цьому випадку арифметичні дії виконуються над порядками, що не мають знаку. В нормальній формі під значення порядку відводиться 7 розрядів, один з яких – знаковий. Таким чином, значення порядку може лежати в інтервалі – 26 £ P £ 26 – 1, тобто від – 64 до 63.

Зміщенням порядку на 26 = 64 = 4016, отримуємо інтервал можливих значень

 

 

0 £ P £ 27 – 1 = 127. Зміщений на 4016 називається характеристикою і обчислюється як Px = P + 4016. Якщо характеристика дорівнює 4016, то порядок дорівнює нулю; якщо характеристика менше 4016, то порядок від’ємний, якщо більше – додатній.

Машинні коди чисел

Для обчислювальної техніки усі арифметичні операції за допомогою

спеціальних машинних кодів можуть бути зведені до складання і зсуву праворуч або ліворуч.

Правила утворення двійкових машинних кодів:

· додатнє число в прямому, зворотньому і додатковому кодах має однаковий вигляд;

· прямий код від’ємних і додатніх чисел має різне значення лише в знаковому розряді, модуль числа не змінюється;

· зворотній код від’ємного числа утворюється з прямого коду шляхом інверсії усіх розрядів числа за виключенням знакового;

· додатковий код від’ємного числа отримується із зворотнього додаванням одиниці до молодшого розряду (перенос у знаковий розряд при цьому втрачається).

Дії над числами в природній формі

При складанні чисел у природній формі, слід враховувати наступні

положення:

· числа зберігаються в пам’яті комп’ютера у додатковому коді;

· числа складаються разом із знаками, при цьому формується знак результату;

· при складанні чисел з різними знаками одиниця переносу із знакового розряду втрачається;

· ознака переповнення розрядної сітки при складанні чисел з однаковими знаками каже або про те, що знак суми не відповідає знакам доданків, або про те,

що перенос із старшого розряду в знаковий не узгоджений.