Рассмотрим дифференциальные уравнения движения в линейной стационарной системе:
= + n m
И алгебраические уравнения измерителя:
= +
Эти уравнения записаны в матричной форме. Для исследования системы необходимо ввести элементы матрицы
В векторной форме:
= Ax + Bu
y = Cx + Du
Здесь А – матрица динамических коэффициентов;
В – матрица управления;
C иD – матрицы измерений
Исследование устойчивости представляет собой анализ собственного возмущенного движения в случае равенства нулю управления и начальным отклонении координат: u = 0, x (t=0) =
Понятие Ляпунова об устойчивости:
Если линейная система выведена из положения равновесия и затем совершает движение в Ɛ-окрестности положения равновесности (x = 0), то динамическая система устойчива.
Ɛ
Динамическую систему называют асимптотически устойчивой, если предел ее движения заканчивается в положении равновесия.
0 = 0