Инерционная система 2 порядка описывает уравнение углового движения ЛА по углам тангажа, крена и рыскания
Уравнение в матричной форме
=
Система двух линейных дифференциальных уравнений в форме Коши
=
= +
Уравнение второго порядка
= +
вводим p =
( - p - ) = 0 – характеристическое уравнение
Если динамическая система имеет 2 вещественных собственных значения, то ее движение апериодическое. Движение будет устойчивым, если оба корня отрицательны.
Если хотя бы один корень или оба – положительные, то динамическая система неустойчива
2) D = + , = (D) или
= j , j=
x = + = cos( t) + sin( t)
= – частота колебания
x = ( cos t + sin t) = sin( )
= A – амплитуда колебания
Рис. Колебательное неустойчивое и устойчивое движение
Если корни комплексно сопряженные, то динамическая система описывается колебательным процессомс частотой которая зависит от суммы квадратов вещественной и мнимой части с начальной амплитудой, зависящей от начального отклонения. Движение описывается колебательным процессом.
|
|
Колебательный процесс будет асимптотически устойчивым, если вещественная часть корня отрицательна. Если вещественная часть положительна, то система обладает колебательной неустойчивостью.
Рассмотрим решение задачи свободного вращения самолета по крену:
= a
= – система 2-го порядка
=
a = -3.5
A = ввод
demp (A)
Eigenvalue(собственное значение) dempfreq
-3.5 1 3.5
0 1 0 - система на границе устойчивости