1. Плотность распределения есть неотрицательная функция:
2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:
Геометрически эти свойства означают, что:
1) Вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс
2) Полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.
Пример:
Функция распределения непрерывной случайной величины X задана выражением
Найти:
а) Коэффициент a
б) Плотность распределения f(x)
в) Вероятность попадания величины X на участок от 0,25 до 0,5
Решение:
а) Так как функция распределения величины X непрерывна, то при откуда
б) Плотность распределения величины X выражается формулой
в) Вероятность попадания
Пример:
Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью при
Найти:
а) Коэффициент а
б) Построить график плотности распределения
в) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график
г) Определить вероятность попадания на участок от 0 до
Решение:
а) Для определения коэффициента а воспользуемся свойством плотности распределения
|
|
откуда
б) График плотности распределения:
Рисунок 12
в) По формуле получаем выражение функции распределения
Рисунок 13
г) Вероятность попадания величины X на заданный отрезок