Задание 7. Решите задачи

1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ AB = 2 см, AA₁ = 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Высота конуса равна 12, а длина образующей - 15. Найдите диаметр основания конуса.

3. В Кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности куба.

4. Площадь куба равна 24 см². Найдите сторону куба.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а его высота равна 4. Найдите диаметр основания цилиндра.

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 5, AВ = , CC₁ = . Найдите длину диагонали параллелепипеда AC₁.

7. Объем цилиндра равен π. Найдите высоту цилиндра, если диаметр его основания равен 1.

8. Объем правильной треугольной пирамиды SABC с вершиной S равен 30. Найдите площадь треугольника ABC, если высота пирамиды SO равна 10.

9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 5, AВ = 7, A₁D₁ = , AA₁ = 1. Найдите длину диагонали параллелепипеда DB₁.

10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания цилиндра.

11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

12. В сосуд в виде конуса налита жидкость до 1/3 высоты. Объем налитой жидкости 16 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

13. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

14. В цилиндрический сосуд налили 4000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 22 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 11 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

15. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

16. Объем цилиндра равен 1 см³. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см³.

17. Шар, объем которого равен 29π, вписан в куб. Найдите объем куба.

18. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды BAСС₁.

19. Прямоугольный параллелепипед описан вокруг сферы радиуса 4. Найдите его объем.

20. Шар, объем которого равен 16π, вписан в куб. Найдите объем куба.

21. Шар, объем которого равен 37π, вписан в куб. Найдите объем куба.

22. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

23. Прямоугольный параллелепипед описан вокруг сферы радиуса 5. Найдите его объем.

24. Шар, объем которого равен 9π, вписан в куб. Найдите объем куба.

25. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами ребер BC, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 29. Найдите объем куба.